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辽史
作者: 元·脱脱等 第四十二卷 志第十二
历象志上 辽以幽、营立国，礼乐制度规模日完，授历颁朔二百馀年。今奉诏修，体与宋、金拟，其大明历不可少也。历书法禁不可得，求大明历元，得祖冲之法于外史。冲之之法，辽历之所从出也欤？国朝亦尝因之。以冲之法算，而至於辽更历之年，以起元数，是盖辽大明历。辽历因是固可补，然弗之补，史贵阙文也。外史纪其法，司天存其职，志是足矣。作历象志。 历大同元年，太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象，迁于中京，辽始有历。先是，梁、唐仍用唐景福崇玄历。晋天福四年，司天监马重绩奏上乙未元历，号调元历，太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年，司天王白、李正等进历，盖乙未元历也。圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊进新历，则大明历是也。高丽所志大辽古今录称统和十二年始颁正朔改历，验矣。大明历本宋祖冲之法，【一】具见沈约宋书。具如左。宋武帝大明六年，祖冲之上甲子元历法，未及施用，因名大明历。 上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。 元法：五十九万二千三百六十五。 纪法：三万九千四百九十一。 章岁：三百九十一。 章月：四千八百三十六。 章闰：一百四十四。 闰法：十二。 月法：十一万六千三百二十一。 日法：三千九百三十九。 馀数：二十万七千四十四。 岁馀：九千五百八十九。 没分：三百六十万五千九百五十一。 没法：五万一千七百六十一。 周天：一千四百四十二万四千六百六十四。 虚分：万四百四十九。 行分法：二十三。 小分法：一千七百一十七。 通周：七十二万六千八百一十。 会周：七十一万七千七百七十七。 通法：二万六千三百七十七。 差率：三十九。 推朔术： 置入上元年数算外，以章月乘之，满章岁为积月，不尽为闰馀。闰馀二百四十七以上，其年有闰。以月法乘积月，满日法为积日【二】，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上，其月大。 求次月： 加大馀二十九，小馀二千九十。小馀满日法从大馀，【三】大馀满六旬去之，命如前，次月朔也。 求弦望： 加朔大馀七，小馀千五百七，小分一。小分满四从小馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加得望，又加得下弦，又加得後月朔也。 推闰术： 以闰馀减章岁，馀满闰法得一月，命以天正，算外，闰所在也。闰有进退，以无中气为正。 推二十四气： 置入上元年数算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子，算外，天正十一月冬至日也。 求次气： 加大馀十五，小馀八千六百二十六，小分五。小分满六从小馀，小馀满纪法从大馀，【四】命如前，次气日也。 求土王用事： 加冬至大馀二十七，小馀万五千五百二十八，季冬土用事日也。【五】又加大馀九十一，小馀万二千二百七十，次土用事日也。 推没术： 以九十乘冬至小馀，以减没分，满没法为日，不尽为日馀，命日以冬至，算外，没日也。 求次没： 加日六十九，日馀三万四千四百四十二，馀满没法从日，次没日也。日馀尽为灭。 推日所在度术： 以纪法乘朔积日为度实，周天去之，馀满纪法为积度，不尽为度馀。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。 求次月： 大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。 求行分： 以小分法除度馀，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。 求次日： 加一度。入虚去行分六，小分百四十七。 推月所在度术： 以朔小馀乘百二十四为度馀，又以朔小馀乘八百六十为微分，微分满月法从度馀，【六】度馀满纪法为度。以减朔夜半日所在，则月所在度。 求次月： 大月加度三十五，度馀三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度馀万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去度也。 迟疾历：【七】
推入迟疾历术： 以通法乘朔积日为通实，通周去之，馀满通法为日，不尽为日馀。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。 求次月： 大月加二日，小月加一日，日馀皆万一千七百四十六。历满二十七日，日馀万四千六百三十一，则去之。 求次日： 加一日。 求日所在定度： 以夜半入历日馀乘损益率，以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不尽为度馀，以盈加缩减平行度及馀为定度。益之或满法，损之或不足，以纪法进退。求度行分如上法。求次日，如所入迟疾加之。虚去分，如上法。 阴阳历：
推入阴阳历术： 置通实以会周去之，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，【八】各去之，为朔入阴历分，各满通法得一日，不尽为日馀。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。 求次月： 大月加二日，小月加一日，日馀皆二万七百七十九。历满十三日，日馀万五千九百八十七半，则去之。阳竟入阴，阴竟入阳。 求次日： 加一日。 求朔望差： 以二千二十九乘朔小馀，满三百三为日馀，不尽倍之为小分，则朔差数也。加一十四日，日馀二万一百八十六，小分百二十五。小分满六百六从日馀，日馀满通法为日，即望差数也。又加之，後月朔也。 求合朔月食： 置朔望夜半入阴阳历及馀，有半者去之，置小分三百三，以差数加之。小分满六百六从日馀，日馀满通法从日，日满一历去之。命日算外，则朔望加时入历也。朔望加时入历一日，日馀四千一百九十八，小分四百二十八以下，十二日，日馀万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。 求合朔月食定大小馀： 令差数日馀加夜半入迟疾历馀，【九】日馀满通法从日，则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率，以损益盈缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小馀为定小馀。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。 求合朔月食加时： 以十二乘定小馀，满日法得一辰，命以子，算外，加时所在辰也。有馀者四之，满日法得一为少，二为半，三为太。又有馀者三之，满日法得一为强，以强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并少为半弱，并半为太弱，【一〇】并太为一辰弱，以前辰名之。 求月去日道度： 置入阴阳历馀乘损益率，如通法而一，以损益兼数为定。定数十二而一为度。不尽四而一，为少、半、太。又不尽者三而一，【一一】一为强，二为少弱，则月去日道数也。阳历在表，阴历在。 测景漏刻中星数：【一二】
求昏明中星： 各以度数如夜半日所在，【一三】则中星度。 推五星术： 木率：千五百七十五万三千八十二。 火率：三千八十万四千一百九十六。 土率：千四百九十三万三百五十四。 金率：二千三百六万一十四。 水率：四百五十七万六千二百四。 推五星术： 置度实各以率去之，馀以减率，其馀，如纪法而一，为入岁日，不尽为日馀，命以天正朔，算外，星合日。 求星合度： 以入岁日及馀从天正朔日积度及馀，满纪法从度，满三百六十馀度分则去之，命以虚一，算外，星合所在度也。 求星见日： 以术伏日及馀加星合日及馀，馀满纪法从日，命如前，见日也。 求星见度： 以术伏度及馀加星合度及馀，馀满纪法从度，入虚去度分，命如前，星见度也。 行五星法： 以小分法除度馀，所得为行分，不尽为小分，及日加所行分，满法从度，留者因前，逆则减之、伏不尽度。【一四】从行入虚，去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。 木星： 初与日合，伏，十六日，日馀万七千八百三十二，行二度，度馀三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。【一五】从，日行四分，百一十二日，【一六】夕伏西方，日度馀如初。一终三百九十八日，日馀三万五千六百六十四，【一七】行三十三度，度馀二万五千二百一十五。 火星： 初与日合，伏，七十二日，【一八】日馀六百八，行五十五度，度馀二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七分，九十二日行六十八度。小迟，日行十四分，九十二日行五十六度。大迟，日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四分，九十二日。大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度馀如初。一终七百八十日，日馀千二百一十六，行四百一十四度，度馀三万二百五十八，除一周，定行四十九度，度馀万九千八百九。 土星： 初与日合，伏，十七日，日馀千三百七十八，行一度，度馀万九千三百三十三，晨见东方，行顺，日行二分，八十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百一十日退四度十八分。又留，三十三日。从，日行二分，八十四日，夕伏西方，日度馀如初。一终三百七十八日，日馀二千七百五十六，行十二度，度馀三万一千七百九十八。 金星： 初与日合，伏，三十九日，日馀三万八千一百二十六，行四十九度，度馀三万八千一百二十六，夕见西方。从，疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小迟，日行一度四分，九十二日行百八度。大迟，日行十七分，四十五日行三十三度六分。【一九】留，九日。迟，日行十六分，【二〇】九日退六度六分，夕伏西方。伏五日，退五度，而与日合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。留，九日。从，迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日。晨伏东方，日度馀如初。一终五百八十三日，日馀三万六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八度，度馀二万六千三百一十三。【二一】合二百九十一日，【二二】日馀三万八千一百二十六，行星亦如之。 水星： 初与日合，伏，十四日，日馀三万七千一百一十五，行三十度，度馀三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾，日行一度六分，二十三日行二十九度。迟，日行二十分，八日行六度二十二分。留，二日。迟，日行十一分，二日退二十二分，【二三】夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。又八日退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日。留，二日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三日。晨伏东方，日度馀如初。一终百一十五日，日馀三万四千七百三十九，行星如之。一合五十七日，日馀三万七千一百一十五，行星亦如之。 上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚于虚度之初，阴阳迟疾并自此始。 梁武帝天监三年，冲之子嗴上疏，论何承天历乖谬不可用。九年正月，诏用祖冲之所造甲子元历颁朔。陈氏因梁，亦用祖冲之历。至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋大明旧号行之。金曰重修大明历。传至皇元亦曰重修大明历。及改授时历，别立司天监存肄之，每岁甲子冬至重修其法。书在太史院，禁莫得闻。 校勘记一：大明历本宋祖冲之法考异：“祖冲之历，已见前史，而此志全录之，盖作史者徒求卷帙之富，於史例无当也。”汪曰桢古今推步诸术云：“辽贾俊大明历无考，见志。谓即刘宋时祖冲之大明术，其说出于臆度附会；实则『大明』之名偶同，非即祖术也。”检本志下文称：“至辽，圣宗以贾俊所进新历，因宋大明旧号行之。”是元人修史时已知贾俊新历与宋祖冲之术不同，不过因袭大明旧号。但本卷仍全录宋书所载祖冲之历。二：满日法为积日“积日”原误“积月”，据宋书改。 三：小馀满日法从大馀“小”字原脱，据历理补。 四：小馀满纪法从大馀“小馀”二字原脱，据宋书补。 五：季冬土用事日也“冬”原误“月”，据宋书改。 六：微分满月法从度馀“馀”字原脱，据历理补。 七：迟疾历表中数字据历理推算应校改如下：第一格：行五，行分二十一应作二十二。行二十，应补行分一。行二十二，月行度十二应作十三，行分十二亦应作十三。行二十五，行分十六应作六。行二十八，行分十应作十四。第二格：行二十三，三十七应作二十七。第三格：行四，五百五万八千三百八，三百八应作二百八。行七，七百七十七万二千七百一十一，末“一”字应删。行十七，三百八十七万五十四，五十四应作五百一十四。行十八，五百三十一万应作五百三十万。行二十四，六百九十万应作六百九十一万。行二十五，五百八十七万一千，一千应作二千。第四格：行十八，四千五百二十九，二十九应作三十九。行二十，应补“四千七百九”五字。行二十八，五千三百三十一，三十一应作二十一。 八：不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分“三”原误“二”，据宋书改。 九：令差数日馀加夜半入迟疾历馀“令”原误“合”，据宋书改。 一〇：并少为半弱并半为太弱此十字原脱，据算理补。 一一：不尽四而一为少半太又不尽者三而一“四”原误“三”，“三而一”原脱，据算理补正。 一二：测景漏刻中星数表中数字应校改如下：大寒，夜漏刻分“二”应作“三”，明中星度行分“六”应作“五”。雨水，明中星度行分“七”应作“六”。惊蛰，昏中星度“九十一”应作“九十七”，补行分“九”。谷雨，日中景“二尺二寸六分”应作“三尺二寸六分”，昏中星度行分“三”应作“二”，明中星度“二百五十四”应作“二百五十五”。立夏，明中星度行分“七”应作“十一”。小满，夜漏刻“二十六”应作“三十六”。芒种，夜漏刻“二十五”应作“三十五”。小暑，昼漏刻分“八分”，“分”字衍；夜漏刻分“一”应作“二”；明中星度行分“一”应作“二”。处暑，明中星度“二百五十四”应作“二百五十五”。霜降，明中星度行分“七”应作“六”。 一三：各以度数如夜半日所在“如”应作“加”。 一四：伏不尽度“尽”应作“书”。 一五：又留二十八日“二”原误“一”，据宋书改。 一六：百一十二日“二”原误“五”，据宋书改。 一七：日馀三万五千六百六十四“三万”原误“五万”，据宋书改。 一八：初与日合伏七十二日“七十二日”原误“二十七日”，据宋书改。 一九：四十五日行三十三度六分“三十三度”原误“二十三度”，据宋书改。 二〇：迟日行十六分“迟”应作“逆”。 二一：度馀二万六千三百一十三“一十三”应作“一十二”。 二二：合二百九十一日“合”上应补“一”字。 二三：迟日行十一分二日退二十二分“迟”应作“逆”。“二十二分”原误“二十一分”。据宋书改。 |
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