图4—17
现在在确定太阳和月亮的每个单独的视差时也没有疑问了。重画地球圆周上的弧段AB，它通过地平圈的极点，地球中心为C。令DE为在同一平面内的白道，FG为太阳轨道，CDF为通过地平圈极点的直线，而令太阳与月亮的真位置在直线CEG上。画AG和AE为指向这些位置的视线。
图4—18
于是太阳视差由角AGC表示，而月亮视差由角AEC表示。进而言之，太阳和月亮视差之差可由角GAE量出，而GAE=AGC与AEC两角之差。现在取ACG为可以与那些角对比的角度，并令ACG例如为30°。根据平面三角定理，当我们在AC=1p时取直线CG=1142p，则显然可得角AGC=太阳真高度与视高度之差=11/2′。但是当角ACG=60°时，AGC=2′36″。与此相似，对角ACG的其他数值，太阳视差也明显可知。
但是对月亮来说，可用它的四个极限。取360°=4直角，可令角DCE或弧DE=30°；当月地距离为极大时，取CA=1p，则我已说过[Ⅳ，22]CE=68p21′。于是在三角形ACE中，AC与CE两边以及角ACE均已知。因此可以求得AEC=视差角=25′28″。当CE=651/2p时，角AEC=26′36″。与此相似，在第三极限处，CE=55p8′，此时视差角AEC=31′42″。最后，在月球距地球最近处，即当CE=52p17′时，角AEC=33′27″。进一步说，当弧DE=60°时，按同样次序可得视差为：第一，43′55″；第二，45′51″；第三，541/2′和第四，571/2′。我将按下列表中的次序写下所有这些数值。
为了更便于使用，和其他表相似，我把它扩充成一组30行，但间距为6°。这些度数可以理解为从天顶算起的度数（极大值为90°）的两倍。我把表安排成9栏。第一和第二栏所载为圆周的公共数。我把太阳视差安置在第三栏。在这之后是月球视差[第四至九栏]。第四栏显示最小视差（当半月在远地点时出现）小于下一栏中的视差（在满月和新月时出现）的差值。由位于近地点的满月和新月所产生的视差见第六栏。接着在第七栏中出现的分数，为最靠近我们的半月的视差超过它们附近视差的差值。剩下最末两栏所载为比例分数，在计算四个极限之间的视差时可用这些比例分数。我还将解释这些分数，首先是在远地点附近的分数，然后是落到前两个极限[月亮分别位于两弦和朔望的远地点]之间的分数。解释见下。
图4—19
我令圆周AB为月球的第一本轮，中心为C。取D为地球中心，画直线DBCA。以远地点A为心，描出第二本轮EFG。截取弧段EG=60°。连结AG与CG。前面已经阐明[Ⅳ，17]，直线CE=511/60地球半径。此外，DC=6018/60地球半径，EF=251/60地球半径(148)。因此在三角形ACG中，边GA=1p25′，边AC=6p36′(149)，还有这两边所夹的角CAG也已知。于是按平面三角
定理，以同样单位表示，第三边CG=6p7′。由此可知，如果换成直线则整个DCG，或与之相当的DCL=66p25′[=60p18′+6p7′]，但是DCE=651/2p[=60p18′+5p11′]。于是余量[DCL-DCE]=EL≌551/2′[≌66p25′-65p30′]。通过这个已知的比率，当DCE=60p时，用同样单位可得EF=2p37′和EL≌18′(150)。我把这个数值放在表中第八栏内(151)，与第一栏的60°相对应。
对于近地点B，我将作类似的论证。以它为心，取角MBN=60°(152)，重画第二本轮MNO。如上面一样，三角形BCN的各边与角均可知。取地球半径=1p时，用同样方法可得多余线段MP≌551/2′。取相同单位，DBM=55p8′。然而，如果DBM=60p，则用这样的单位可得MBO=3p7′，而多余线段MP=55′。但是3p7′∶55′=60∶18(153)。我们得到与前面对远地点相同的结果。两次所得多余线段相差只有几秒。对其他情况我也采取这样的算法，得出的结果填入表中第八栏。但如果不用这些数值，而用行差表[在Ⅳ，11末]中比例分数栏所列数值，也不会有任何差错，这是因为两套数值几乎一样，并且都是很小的量。
剩下要考虑的是中间极限，即第二与第三极限之间的比例分数。现在令满月和新月扫描出第一本轮AB，其中心为C。取D为地球中心，并画直线DBCA。从远地点A开始截取一段弧，例如AE=60°。连结DE与CE。于是有三角形DCE，其两边已知：CD=60°19′(154)，CE=5°11′。还已知内角DCE=180°-ACE。根据三角定理，DE=63°4′。但是整个DBA=651/2，比ED超出2°27′[≌65°30′-63°4′]。但[2×CE=]AB=10°22′，与2°27′之比=60∶14(155)。这可列入表中第九栏，与60°相对应。以此为例，我已完成剩下的问题并作成了下面的表。我还加上另一个表，即日、月和地影半径表，以便尽可能地使用这些资料。
