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《预防医学》 > 第十九章　计量数据分析

第三节　u检验和t检验

u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。理论上要求样本来自正态分布总体。但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

一、样本均数与总体均数比较

比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0。根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。

（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。

公式（19.6）

以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。

表19-3 u值、P值与统计结论

α	｜t｜值	P值	统计结论
0.05双侧单侧	＜1.96 ＜1.645	＞0.05	不拒绝H0，差别无统计学意义
0.05双侧单侧	≥1.96 ≥1.645	≤0.05	拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义
0.01双侧单侧	≥2.58 ≥2.33	≤0.01	拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义

例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？

据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25。

H0: μ=μ0

H1: μ＞μ0

α=0.05(单侧检验)

算得的统计量u=1.833＞1.645,P＜0.05,按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。

（二）t检验用于σ未知且n较小时。

公式（19.7）

以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。

表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论

α	｜t｜值	P值	统计结论
0.05	＜t0.05(v)	＜0.05	不拒绝H0，差别无统计学意义
0.05	≥t0.05(v)	≤0.05	拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义
0.01	≥t0.01(v)	≤0.01	拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义

例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3。

据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。

H0: μ=μ0

H1: μ＞μ0

α=0.05(单侧检验)

本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05(24)=1.711。算得的统计量t=1.692＜1.711,P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。

二、配对资料的比较

在医学研究中，常用配对设计。配对设计主要有四种情况：①同一受试对象处理前后的数据；②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果；④配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。情况①的目的是推断其处理有无作用；情况②、③、④的目的是推断两种处理（方法等）的结果有无差别。

公式（19.8）

式中，0为差数年总体均数，因为假设处理前后或两法无差别，则其差数的均数应为0，d为一组成对数据之差d（简称差数）的均数，其计算公式同式（18.1）；Sd为差数均数的标准误，s_d为差数年的标准差，计算公式同式（18.3）；n为对子数。

因计算的统计量是t，按表19-4所示关系作判断。

例19.5 应用某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表19-5，试问用药前后舒张压有无变化？

表19-5 高血压病人用某药治疗前后的舒张压（kPa）

病人编号	治疗前	治疗后	差数d	D2
1	12.8	11.7	1.0	1.21
2	13.1	13.1	0.0	0.00
3	14.9	14.4	0.5	0.25
4	14.4	13.6	0.8	0.64
5	13.6	13.1	0.5	0.25
6	13.1	13.3	-0.2	0.04
7	13.3	12.8	0.5	0.25
8	14.1	13.6	0.5	0.25
9	13.3	12.3	1.0	1.00
合计			4.7	3.89

H0：该药治疗前后的舒张压无变化，即μ_d=0

H1:该药治疗前后的舒张压有变化，即μ_d≠0

α=0.05

自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05(8)=2.306,t0。01（8）=3.355，本例t=3.714＞t0.01(8),P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为治疗前后舒张压有变化，即该药有降压作用。

三、完全随机设计的两样本均数的比较

亦称成组比较。目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。根据样本含量n的大小，分u检验与t检验。

（一）u检验可用于两样本含量n1、n2、均足够大时，如均大于50或100。

公式（19.9）

算得的统计量为u 值，按表19-3所示关系作出判断。

例19.6某地抽样调查了部分健康成人红细胞数，其中男性360人，均数为4.660×1012/L，标准差为0.575×1012/L；女性255人，均数为4.178×1012/L，标准差为0.291×1012/L，试问该地男、女红细胞数的均数有无差别？

H0: μ=μ₀

H1: μ≠μ₀

α=0.05

今x1=4.660×1012/L,s1=0.575×1012/L,n1=360；

x2=4.1781012/L,s2=0。2911012/L，n2=255.

算得的u=13.63＞2.58,P＜0.01,按 α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为该地男女红细胞数的均数不同，男性高于女性。

（二）t检验可用于两样本含量n1、n2较小时，且要求两总体方差相等，即方差齐（homoscedasticity）。若被检验的两样本方差相差较大且差别有统计学意义则需用t'检验。

公式（19.10）

公式（19.11）

公式（19.12）

式中sx₁－x₂，为两样本均数之差的标准误，s²c为合并估计方差（combined estimate variance）。算得的统计量为t，按表19-4所示关系作出判断。

例19.7某医生统广西瑶族和侗族正常妇女骨盆X线测量资料各50例。骨盆入口前后径：瑶族的均数为12.002(cm)，标准差0.948(cm)，侗族相应的为11.456(cm)和1.215(cm)。问两族妇女的骨盆入口前后径是否有差别？

H0: μ1=μ₂

H1: μ1≠μ₂

α=0.05

已知n₁=n₂=50,x₁=12.002(cm),s₁=0.948(cm)；

x₂=11.456(cm),s₂=1.215(cm).

本例自由度v=n1+n2-2=98,查t界值表[表内自由度一栏无98，可用内插法（从略）或用v =100估计]。T0.05(100)=1.948,t0.01(100)=2.626,今t=2.505＞t0.05(1000,P＜0.05,按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为广西瑶族和侗族妇女骨盆入口前后径不同，前者大于后者。