古之人论数也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”。然则天地初形，
人物既着，则筭数之事生矣。记称大桡作甲子，[一]隶首作数。[二]二者既立，以比日
表，[三]以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其别用
也。故体有长短，检以度；[四]物有多少，受以量；[五]量有轻重，平以权衡；[六]声
有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数：然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。[七]

　　注[一]吕氏春秋曰：“黄帝师大桡。”博物记曰：“容成氏造历，黄帝臣也。”
    月令章句：“大桡探五行之情，占斗纲所建，于是始作甲乙以名日，谓之干，作子
丑以名*(日)**[月]*，谓之枝，枝干相配，以成六旬。”
    注[二]博物记曰：“隶首，黄帝之臣。”一说，隶首，善筭者也。
    注[三]表即晷景。
    注[四]说苑曰：“以粟生之，*(十)**[一]*粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，
十尺为一丈。”
    注[五]说苑曰：“千二百粟为一钥，十钥为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗
为一斛。”
    注[六]说苑曰：“十粟重一圭，十圭重一铢，二十四铢重一两，十六两重一斤，三
十斤重一钧，四钧重一石。”
    注[七]前志曰：“夫推历生律，制器规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，
钩深致远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪
于一，协于十，长于百，大于千，广于万。”
    汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博征通知钟律者，
考其意义，羲和刘歆典领条奏，前史班固取以为志。而元帝时，郎中京房*(房字君明)*
知五声之音，六律之数。上使太子太傅*(韦)*玄成、*(字少翁)*谏议大夫章，杂试问房
于乐府。房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：
    以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而
十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十
二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作易，纪阳气之初，以为律法。建
日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，
蕤宾为变征。[一]此声气之元，五音之正也。故各*(终)**[统]*一日。其余以次运行，
当日者各自为宫，而商征以类从焉。[二]
　　礼运篇曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。[三]以六十律分儙之日，
黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄髃音，考其高下，苟非
*(草)**[革]*木之声，则无不有所合。虞书曰‘律和声’，此之谓也。”
    房又曰：
    “竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐闲九尺，以应
黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，
其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续前志。

　　注[一]月令章句曰：“以姑洗为角，南吕为羽，则微浊也。”
    注[二]月令章句曰：“律，率也，声之管也。上古圣人本阴阳，别风声，审清浊，
而不可以文载口传也。于是始铸金作钟，以主十二月之声，然后以效升降之气。
    钟难分别，乃截竹为管，谓之律。律者，清浊之率法也。声之清浊，以
*(制)**[律]*长短为制。”
    注[三]郑玄曰：“宫数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宫去一生征，征
数五十四，林钟长六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商数七十二，太蔟长八寸，
八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一，五九四十五又
三分寸之一，为四十八也。三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七
九六十三又九分寸之一，为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变征。自此
已后，则随月而变，所谓‘还相为宫。’”律术曰：阳以圆为形，其性动。阴以方为节，
其性静。动者数三，静者数二。
    以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。
    上生不得过黄钟之*(清)*浊，下生不得及黄钟之*(数实)**[清]*。皆参天两地，圆
盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。[一]其相生也，皆三分
而损益之。是故十二律之，得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。[二]又以二乘而
三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定
六十律之实。以九三之，*(数)**[得]*万九千六百八十三为法。*[于]*律为寸，于准为
尺。不盈者十之，所得为分。
    又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。

　　注[一]前书曰：“黄帝使伶伦，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之嶰谷生，其窍厚均
者，断两节闲而吹之，以为黄钟之管。制十二筩以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，
比黄钟之音，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风。天地之风气正，
十二律乃定。”
    注[二]前书曰：“太极元气，含三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动
于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得
八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。
    又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，
得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一
百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故滋萌于子，纽牙于丑，引达于寅，
冒茆于卯，振羡于辰，巳盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于
戌，该阂于亥，出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大成于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛
更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。
    故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情则可见
矣。”
    黄钟，十七万七千一百四十七。下生林钟。黄钟为宫，太蔟商，林钟征。一日。
    律，九寸。准，九尺。
    色育，十七万六千七百七十六。下生谦待。色育为宫，未知商，谦待征。六日。
    律，八寸九分小分八微强。准，八尺九寸万五千九百七十三。执始，十七万四千七
百六十二。下生去灭。执始为宫，时息商，去灭征。六日。律，八寸八分小分七大强。
准，八尺八寸万五千五百一十六。丙盛，十七万二千四百一十。
    下生安度。丙盛为宫，屈齐商，安度征。六日。律，八寸七分小分六微弱。准，八
尺七寸万一千六百七十九。分动，十七万八十九。下生归嘉。分动为宫，随期商，归嘉
征。六日。律，八寸六分小分四强。准，八尺六寸八千一百五十二。
    质末，十六万七千八百。下生否与。质末为宫，形晋商，否与征。六日。律，八寸
五分小分二*[半]*强。准，八尺五寸四千九百四十五。
    大吕，十六万五千八百八十八。下生夷则。大吕为宫，夹钟商，夷则征。八日。
    律，八寸四分小分三弱。准，八尺四寸五千五百八。分否，十六万三千六百五十四。
下生解形。分否为宫，开时商，解形征。八日。律，八寸三分小分一强。
    准，八尺三寸二千八百五十一。凌阴，十六万一千四百五十二。下生去南。凌阴为
宫，族嘉商，去南征。八日。律，八寸二分小分一弱。准，八尺二寸五百一十四。少出，
十五万九千二百八十。下生分积。少出为宫，争南商，分积征。
    六日。律，八寸小分九强。准，八尺万八千一百六十。太蔟，十五万七千四百六十
四。下生南吕。太蔟为宫，姑洗商，南吕征。一日。律，八寸。准，八尺。
    未知，十五万七千一百三十四。下生白吕。未知为宫，南授商，白吕征。六日。
    律，七寸九分小分八强。准，七尺九寸万六千三百八十三。时息，十五万五千三百
四十四。下生结躬。时息为宫，变虞商，结躬征。六日。律，七寸八分小分九少强。准，
七尺八寸万八千一百六十六。屈齐，十五万三千二百五十三。
    下生归期。屈齐为宫，路时商，归期征。六日。律，七寸七分小分九弱。准，七尺
七寸万六千九百三十九。随期，十五万一千一百九十。下生未卯。随期为宫，形始商，
未卯征。六日。律，七寸六分小分八强。准，七尺六寸万五千九百九十二。形晋，十四
万九千一百五十*(五)**[六]*。下生夷汗。形晋为宫，依行商，夷汗征。六日。律，七
寸五分小分八弱。准，七尺五寸万五千三百*(二)**[三]*十五。
    夹钟，十四万七千四百五十六。下生无射。夹钟为宫，中吕商，无射征。六日。
    律，七寸四分小分九强。准，七尺四寸万八千一十八。开时，十四万五千四百七十。
下生闭掩。开时为宫，南中商，闭掩征。八日。律，七寸三分小分九微*(弱)**[强]*。
准，七尺三寸万七千八百四十一。族嘉，十四万三千五百一十三。下生邻齐。族嘉为宫，
内负商，邻齐征。八日。律，七寸二分小分九微强。
    准，七尺二寸万七千九百五十四。争南，十四万一千五百八十二。下生期保。
    争南为宫，物应商，期保征。八日。律，七寸一分小分九强。准，七尺一寸万八千
三百二十七。姑洗，十三万九千九百六十八。下生应钟。姑洗为宫，蕤宾商，应钟征。
一日。律，七寸一分小分一微强。准，七尺一寸二千一百八十七。
    南授，十三万九千六百七十*[四]*。下生分乌。南授为宫，南事商，分乌征。
    六日。律，七寸小分九大强。准，七尺万八千九百三十。变虞，十三万八千八十四。
下生彁内。变虞为宫，盛变商，彁内征。六日。律，七寸小分一半强。
    准，七尺三千三十。路时，十三万六千二百二十五。下生未育。路时为宫，离宫商，
未育征。六日。律，六寸九分小分二微强。准，六尺九寸四千一百二十三。形始，十三
万四千三百九十二。下生彁时。形始为宫，制时商，彁时征。
    五日。律，六寸八分小分三弱。准，六尺八寸五千四百七十六。依行，十三万二千
五百八十二。上生色育。依行为宫，谦待商，色育征。七日。律，六寸七分小分三
*(大)**[半]*强。准，六尺七寸七千五十九。
    中吕，十三万一千七十二。上生执始。中吕为宫，去灭商，执始征。八日。律，六
寸六分小分六弱。准，六尺六寸万一千六百四十二。南中，十二万九千三百八。上生丙
盛。南中为宫，安度商，丙盛征。七日。律，六寸五分小分七微弱。
    准，六尺五寸万三千六百八十五。内负，十二万七千五百六十七。上生分动。
    内负为宫，归嘉商，分动征。八日。律，六寸四分小分八*[微]*强。准，六尺四寸
万五千九百五十八。物应，十二万五千八百五十。上生质末。物应为宫，否与商，质末
征。七日。律，六寸三分小分九强。准，六尺三寸万八千四百七十一。蕤宾，十二万四
千四百一十六。上生大吕。蕤宾为宫，夷则商，大吕征。
    一日。律，六寸三分小分二微强。准，六尺三寸四千一百三十一。
    南事，十二万四千一百五十四。*(下)**[不]*生。南事穷，无商、征，不为宫。
    七日。律，六寸三分小分一弱。准，六尺三寸一千五百*(三)**[一]*十一。盛变，
十二万二千七百四十一。上生分否。盛变为宫，解形商，分否征。七日。
    律，六寸二分小分三*(大)**[半]*强。准，六尺二寸七千六十四。离宫，十二万一
千八*(百一)*十九。上生凌阴。离宫为宫，去南商，凌阴征。七日。律，六寸一分小分
五微强。准，六尺一寸万二百二十七。制时，十一万九千四百六十。上生少出。制时为
宫，分积商，少出征。八日。律，六寸小分七弱。准，六尺万三千六百二十。林钟，十
一万八千九十八。上生太蔟。林钟为宫，南吕商，太蔟征。一日。律，六寸。准，六尺。
    谦待，十一万七千八百五十一。上生未知。谦待为宫，白吕商，未知征。五日。
    律，五寸九分小分九弱。准，五尺九寸万七千二百一十三。去灭，十一万六千五百
八。上生时息。去灭为宫，结躬商，时息征。七日。律，五寸九分小分二弱。准，五尺
九寸三千七百八十三。安度，十一万四千九百四十。上生屈齐。
    安度为宫，归期商，屈齐征。六日。律，五寸八分小分四*[微]*弱。准，五尺八寸
七千七百八十六。归嘉，十一万三千三百九十三。上生随期。归嘉为宫，未卯商，随期
征。六日。律，五寸七分小分六微强。准，五尺七寸万一千九百九十九。否与，十一万
一千八百六十七。上生形晋。否与为宫，夷汗商，形晋征。五日。律，五寸六分小分八
强。准，五尺六寸万六千四百二十二。
    夷则，十一万五百九十二。上生夹钟。夷则为宫，无射商，夹钟征。八日。律，五
寸六分小分二弱。准，五尺六寸三千六百七十二。解形，十*(一)*万九千一百三。上生
开时。解形为宫，闭掩商，开时征。八日。律，五寸五分小分四强。
    准，五尺五寸八千四百六十五。去南，十万七千六百三十五。上生族嘉。去南为宫，
邻齐商，族嘉征。八日。律，五寸四分小分六大强。准，五尺四寸万三千四百六十八。
分积，十万六千一百八十*(八)**[七]*。上生争南。分积为宫，期保商，争南征。七日。
律，五寸三分小分九半强。准，五尺三寸万八千六百*(八)**[七]*十一。南吕，十万四
千九百七十六。上生姑洗。南吕为宫，应钟商，姑洗征。一日。律，五寸三分小分三强。
准，五尺三寸六千五百六十一。
    白吕，十万四千七百五十六。上生南授。白吕为宫，分乌商，南授征。五日。
    律，五寸三分小分二强。准，五尺三寸四千三百*(七)**[六]*十一。结躬，十万三
千五百六十三。上生变虞。结躬为宫，彁内商，变虞征。六日。律，五寸二分小分六
*(少)*强。准，五尺二寸万二千一百一十四。归期，十万二千一百六十九。上生路时。
归期为宫，未育商，路时征。六日。律，五寸一分小分九微强。准，五尺一寸万七千八
百五十七。未卯，十万七百九十四。上生形始。
    未卯为宫，彁时商，形始征。六日。律，五寸一分小分二微强。准，五尺一寸四千
*(八十)**[一百]*七。夷汗，九万九千四百三十七。上生依行。夷汗为宫，色育商，依
行征。七日。律，五寸小分五强。准，五尺万二百二十。
    无射，九万八千三百四。上生中吕。无射为宫，执始商，中吕征。八日。律，四寸
九分小分九强。准，四尺九寸万八千五百七十三。闭掩，九万六千九百八十。上生南中。
闭掩为宫，丙盛商，南中征。八日。律，四寸九分小分三弱。
    准，四尺九寸五千三百三十三。邻齐，九万五千六百七十五。上生内负。邻齐为宫，
分动商，内负征。七日。律，四寸八分小分六微强。准，四尺八寸万一千九百六十六。
期保，九万四千三百八十八。上生物应。期保为宫，质末商，物应征。八日。律，四寸
七分小分九*(微)**[半]*强。准，四尺七寸万八千七百七十九。应钟，九万三千三百一
十二。上生蕤宾。应钟为宫，大吕商，蕤宾征。一日。律，四寸七分小分四微强。准，
四尺七寸八千十九。
    分乌，九万三千一百一十*(七)**[六]*。上生南事。分乌穷次，无征，不为宫。
    七日。律，四寸七分小分三微强。准，四尺七寸六千五十九。彁内，九万二千五十
六。上生盛变。彁内为宫，分否商，盛变征。八日。律，四寸六分小分八弱。准，四尺
六寸万五千一百四十二。未育，九万八百一十七。上生离宫。未育为宫，凌阴商，离宫
征。八日。律，四寸六分小分一少强。准，四尺六寸二千七百五十二。彁时，八万九千
五百九十五。上生制时。彁时为宫，少出商，制时征。六日。律，四寸五分小分五强。
准，四尺五寸万二百一十五。
    截管为律，吹以考声，列以物气，道之本也。[一]术家以其声微而体难知，其分数
不明，故作准以代之。准之声，明畅易达，分寸又粗。然弦以缓急清浊，非管无以正也。
均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，无不如数而应者矣。

　　注[一]前书注曰：“章帝时，零陵文学奚景于泠道县舜祠下得白玉管。古以玉为
管。”
    音声精微，综之者解。元和元年，待诏候钟律殷肜上言：“官无晓六十律以准调音
者。故待诏严崇具以准法教子男宣，宣通习。愿召宣补学官，主调乐器。”
    诏曰：“崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。
    声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，方为能传崇学
耳。”太史丞弘试十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能
为准施弦，候部莫知复见。[一]熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意。光等
不知，归阅旧藏，乃得其器，形制如房书，犹不能定其弦缓急，音不可书以
*(时)**[晓]*人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其
可以相传者，唯大搉常数及候气而已。

　　注[一]薛莹书曰，上以太常乐丞鲍邺等上乐事，下车骑将军马防。防奏言：“建初
二年七月，邺上言：‘王者饮食，必道须四时五味，故有食举之乐，所以顺天地，养神
明，求福应也。移风易俗，莫善于乐。乐者天地之和，不可久废。今官乐但有太蔟，皆
不应*(日)**[月]*律。可作十二月均，各应其月气，乃能顺天地，和气宜应。明帝始令
灵台六律候，而未设其门。乐经曰十二月行之，所以宣气丰物也。月开斗建之门，而奏
歌其律。诚宜施行。愿与待诏严崇及能作乐器者共作治，考工给所当。’诏下太常。太
常上言：‘作乐器直钱百四十六万，请太仆作成上。’奏寝。今明诏下臣防，臣辄问邺
及待诏知音律者，皆言圣人作乐，所以宣气致和，顺阴阳也。臣愚以为可顺上天之明
*(待)**[时]*，因岁首令正，发太蔟之律，奏雅颂之音，以立太平，以迎和气。
    其条贯甚备。”诏书以防言下三公。
    夫五音生于阴阳，分为十二律，转生六十，皆所以纪斗气，效物类也。天效以景，
地效以响，即律也。阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合
八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土*(灰)**[炭]*，*(放)**[效]*阴阳。
冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土*(灰)**[炭]*轻而衡仰。夏至阴气应，则
乐均浊，景短极，蕤宾通，土*(灰)**[炭]*重而衡低。[一]进退于先后五日之中，八能
各以候状闻，太史封上。效则和，否则占。
    [二]候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，
内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，[三]案历而候之。
    气至者灰*(去)**[动]*。其为气所动者其灰散，人及风所动者其灰聚。殿中候，用
玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。[四]

　　注[一]淮南子曰：“水胜故夏至湿，火胜故冬至燥。燥故*(灰)**[炭]*轻，湿故
*(灰)**[炭]*重。”
    注[二]易纬曰：“冬至人主不出宫，寝兵，从乐五日，击黄钟之磬。公卿大夫列士
之意得，则阴阳之晷如度数。夏至之日，如冬至之礼。冬至之日，树八尺之表，日中视
其晷。晷如度者其岁美，人民和顺。晷不如度者则岁恶，人民多斗言，政令为之不平。
晷进则水，晷退则旱。进一尺则日食，退一尺则月食。月食则正臣下之行，日食则正人
主之道。”
    注[三]葭莩出河内。
    注[四]月令章句曰：“古之为钟律者，以耳齐其声。后不能，则假数以正其度，度
数正则音亦正矣。钟以斤两尺寸中所容受升斗之数为法，律亦以寸分长短为度。故曰黄
钟之管长九寸，*[孔]*径三分，围九分，其余皆*(补)**[渐]*短，*(虽)**[惟]*大小围
数无增减。以度量者可以文载口传，与觽共知，然不如耳决之明也。”

    校勘记

　　二九九九页一０行作子丑以名*(日)**[月]*集解引卢文弨说，谓“日”当为“月”。
    案子丑等亦谓十二辰，则当系于月明矣。后人因下有枝干相配，以成六旬，遂改为
“日”，泥甚。今据改。
    二九九九页一三行以粟生之*(十)**[一]*粟为一分集解引卢文弨说，谓“以粟”说
苑作“以黍”，无“十粟”二字。按：校补谓“十”当作“一”，粟犹黍也。
    虽说苑亦无“一黍”二字，然不别出数，即是就一黍言。前书律历志云“一黍之广，
度之九十分，黄钟之长。一为一分”。夫黄钟长九寸，一黍之广当之长九十分之一，亦
即是一黍为一分，故知此一粟为一分矣。今据校补说改。
    三０００页二行十粟重一圭十圭重一铢按：集解引卢文弨说，谓说苑“十粟”作
“十六黍”，“十圭”作“六圭”。
    三０００页四行广于万按：集解引卢文弨说，谓前志“广”作“衍”。
    三０００页六行郎中京房*(房字君明)*知五声之音六律之数“房字君明”四字据集
解引卢文弨说删，卢说见下。又集解引卢文弨说，谓“五声之音，六律之数”通典作
“五音六十律之数”。王先谦谓晋、宋志并作“五音六十律”，此文斗也。今按：“六
律”一词于此泛用作律吕解亦可通，今不改。
    三０００页七行上使太子太傅*(韦)*玄成*(字少翁)*按：集解引卢文弨说，谓甄鸾
五经算术无“韦”字，与下王章亦不书姓合。下“字少翁”三字亦无。盖阅者偶作旁记，
而误写入正文，与上“房字君明”并当删去，不可以史记有“解扬字子虎”相比例。今
据删。
    三０００页一二行故各*(终)**[统]*一日按：集解引惠栋说，谓“终”礼记正义引
作“统”，北史牛宏传同。又引卢文弨说，谓算术亦作“统”。今据改。
    三０００页一五行苟非*(草)**[革]*木之声集解引卢文弨说，谓“草”当依算术作
“革”。今据改。按：王先谦谓晋志作“草”。
    三００一页六行以*(制)**[律]*长短为制据汲本改。
    三００一页一四行上生不得过黄钟之*(清)*浊下生不得及黄钟之*(数实)**[清]*集
解引卢文弨说，谓“清”字衍。“之数实”当作“之清”，依算术改正。今据改。卢又
谓“及”上脱“不”字。今按：上生不得过黄钟之浊者，意即所生之音不得低于黄钟本
律，下生不得及黄钟之清者，意即所生之音不得高于或等于黄钟半律，“过”与“及”
字异而义同，非有脱字也。今不改。
    三００一页一六行而生十一律者也“十一”汲本、殿本作“十二”。集解引卢文弨
说，谓通鉴注引“十二”作“十一”。今按：作“十二”者斗，参阅下条校记自明。
    三００一页一六行是故十二律之得十七万七千一百四十七按：“十二律之”语意不
明，疑有脱斗。依文当作“十一三之”，盖以三自乘十一次，所得之数为十七万七千一
百四十七也。
    三００二页二行*(数)**[得]*万九千六百八十三为法据集解引卢文弨说改。
    三００二页二行*[于]*律为寸集解引卢文弨说，谓“律”上脱“于”字，算术有。
今据补。
    三００二页四行以为黄钟之管按：集解引卢文弨说，谓前志“管”作“宫”。
    三００二页五行比黄钟之音按：集解引卢文弨说，谓前志“音”作“宫”。
    三００二页一一行故滋萌于子按：王先谦谓前志“滋”作“孳”。
    三００二页一一行振羡于辰前志“羡”作“美”。按：王念孙谓“美”当为“羡”，
字之斗也。
    三００二页一一行昧暧于未按：王先谦谓前志“暧”作“薆”。
    三００二页一二行大成于丁按：集解引卢文弨说，谓前志“成”作“盛”。
    三００二页一二行丰茂于戊按：王先谦谓前志“茂”作“楙”。
    三００二页一三行而变化之情则可见矣按：王先谦谓前志无“则”字。
    三００三页一行色育集解引卢文弨说，谓“色”隋志及律吕新书俱作“包”，当是
也。算术、礼记正义并作“色”。
    三００三页二行下生谦待按：隋志“谦待”作“谦侍”。下同。
    三００三页六行律八寸八分小分七大强集解引惠栋说，谓“七大强”一作“八弱”。
今按：礼记正义作“小分八弱”。又按：集解引卢文弨说，谓“大”当作“太”。
    三００三页一０行分动集解引惠栋说，谓“动”一作“勋”。今按：隋志作“动”。
    下同。
    三００三页一三行质末集解引卢文弨说，谓隋志﹑礼运正义“末”作“未”。按：
    殿本作“未”。下同。
    三００三页一四行形晋按：隋志“形”作“刑”。下同。
    三００三页一五行小分二*[半]*强集解引卢文弨说，谓算术“强”上有“半”字，
是。今据补。
    三００四页五行下生解形按：隋志“解形”作“解刑”。下同。
    三００四页七行凌阴按：集解引卢文弨说，谓隋志﹑正义“凌”俱作“陵”。
    三００四页八行族嘉按：隋志作“佚喜”。下同。
    三００五页一一行下生未卯按：隋志“未卯”作“未卬”。
    三００五页一三行十四万九千一百五十*(五)**[六]*集解引卢文弨说，谓“五十五”
算术作“五十六”，是。今据改。
    三００五页一四行下生夷汗按：隋志“夷汗”作“夷污”。下同。又按：“夷”原
斗“无”，径改正。
    三００五页一五行七尺五寸万五千三百*(二)**[三]*十五按：各本并作“二十五”，
今据算理改。
    三００六页五行下生闭掩按：隋志“闭掩”作“闭奄”。下同。
    三００六页六行小分九微*(弱)**[强]*按：集解引卢文弨说，谓算术作“微强”，
是。今据改。
    三００六页八行内负按：隋志“负”作“贞”。下同。
    三００七页一行十三万九千六百七十*[四]*集解引钱大昕说，谓当作“七十四”，
脱“四”字。又引卢文弨说，谓算术有“四”字。今据补。
    三００七页二行下生分乌按：隋志“分乌”作“分焉”。下同。
    三００七页一０行形始按：隋志“形”作“刑”。
    三００七页一五行小分三*(大)**[半]*强集解引卢文弨说，谓算术作“半强”，是。
今据改。
    三００八页九行小分八*[微]*强集解引卢文弨说，谓算术作“微强”，是。今据补。
    三００九页二行*(下)**[不]*生集解引钱大昕说，谓十二律之变穷于南事，安得云
下生乎？疑“下”为“不”字之斗。又引卢文弨说，谓“下生”当作“不生”。今据改。
    三００九页三行六尺三寸一千五百*(三)**[一]*十一按：各本作“三十一”，今据
算理改。
    三００九页六行小分三*(大)**[半]*强集解引卢文弨说，谓算术作“半强”，是。
    今据改。
    三００九页七行十二万一千八*(百一)*十九集解引钱大昕说，谓当云“一千八十
九”。又引卢文弨说，谓“百一”二字误衍，算术无。今据删。
    三０一０页九行小分四*[微]*弱集解引卢文弨说，谓算术作“微弱”，是。今据补。
    三０一一页四行十*(一)*万九千一百三集解引钱大昕说，谓当云“十万”。又引卢
文弨说，谓“十”下“一”字衍，算术无。今据删。
    三０一一页一０行十万六千一百八十*(八)**[七]*集解引钱大昕说，谓当云“八十
七”。又引卢文弨说，谓“八”斗，算术“七”。今据改。
    三０一一页一二行小分九半强集解引卢文弨说，谓算术无“半”字，当作“少强”。
今按：依算理当作“半弱”。
    三０一一页一二行五尺三寸万八千六百*(八)**[七]*十一按：各本作“八十一”，
今据算理改。
    三０一二页三行五尺三寸四千三百*(七)**[六]*十一按：各本作“七十一”，今据
算理改。
    三０一二页六行小分六*(少)*强集解引卢文弨说，谓算术作“微强”，案止当作
“强”。今据删。
    三０一二页一二行五尺一寸四千*(八十)**[一百]*七按：各本作“四千八十七”，
今据算理改。
    三０一三页一二行小分九*(微)**[半]*强集解引卢文弨说，谓算术作“半强”，是。
今据改。
    三０一四页一行九万三千一百一十*(七)**[六]*集解引钱大昕说，谓当作“一十
六”。又引卢文弨说，谓算术作“六”。今据改。
    三０一四页一三行列以物气集解引惠栋说，谓晋志“物”作“效”。今按：作“效”
似合。
    三０一四页一四行然弦以缓急清浊集解引张文虎说，谓“弦以”之“以”疑当作
“之”，或“缓怎”下脱“为”字。
    三０一五页一行泠道县按：“泠”原斗“冷”，径改正。
    三０一五页三行故待诏严崇按：晋﹑宋志“崇”并作“嵩”，魏志亦作“嵩”。
    集解引钱大昕说，谓古文崇嵩通，汉武帝改嵩高山为“崇高”。
    三０一五页五行方为能传崇学耳“方”原斗“力”，径改正。按：晋﹑宋志并作
“乃”。
    三０一五页八行音不可书以*(时)**[晓]*人王先谦谓晋志作“音不可书以晓”，宋
志作“音不可以书晓”，盖“书以”误倒，明“时”字误。按：王氏以“晓”字为句，
“人”字连下读。今依晋志改“时”为“晓”，而以“人”字属上读。
    三０一五页一二行皆不应*(日)**[月]*律据汲本﹑殿本改。
    三０一五页一二行乃能顺天地按：汲本﹑殿本“顺”作“感”。
    三０一五页一五行可顺上天之明*(待)**[时]*隋书音乐志下引“待”作“时”。
    今据改。
    三０一六页二行皆所以纪斗气按：“斗”字疑有误，或当作“卦”。
    三０一六页四行权土*(灰)**[炭]*集解引惠栋说，谓晋灼引蔡邕律历记作“土炭”，
汉书律历志亦云“悬土炭”。今据改，下同。
    三０一六页四行*(放)**[效]*阴阳集解引惠栋说，谓“放”一作“效”，晋志作
“效”。今据改。
    三０一六页八行气至者灰*(去)**[动]*集解引钱大昭说，谓闽本作“动”。王先谦
谓殿本作“动”，晋志作“去”。今按：下云“其为气所动者其灰散”，则作“去”者
非，今据改。
    三０一七页一行*[孔]*径三分据御览十六补。
    三０一七页一行其余皆*(补)**[渐]*短集解引惠栋说，谓李氏本“补”作“渐”。
    今据改。按：御览十六“补”作“稍”。
    三０一七页一行*(虽)**[惟]*大小围数无增减集解引惠栋说，谓李氏本“虽”作
“惟”。今据改。按：御览十六作“唯”。
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