对很早以前已经报导并按上述方法分析过的木星的三个位置，我还要补充另外三个。这些也是我非常仔细观测到的木星的冲。第一次出现于公元1520年4月30日之前的午夜过后11小时，在恒星天球上200°28′处。第二次发生于公元1526年11月28日午夜后3小时，在48°34′。第三次出现于公元1529年2月1日午夜后19小时，在113°44′。从第一次到第二次冲有6年212日40日一分⁽⁶²⁾，在此期间木星的行度为  208°6′[=360°+48°34′-200°28′]。由第二次至第三次冲历时2埃及年66日39日一分⁽⁶³⁾，而该行星的视行度=65°10′[=113°44′-48°34′]。然而在第一段时期中均匀行度=199°40′，而在第二时期为66°10′。

图5—13

为了说明这一情况，描一个偏心圆ABC，可以认为行星在它上面作简单而均匀的运动。按字母次序用A、B和C标出三个观测位置，使弧AB=199°40′，BC=66°10′，因此AC=圆周的剩余部分=94°10′。仍取D为地球周年运动轨道的中心。向D连结AD、BD与CD。延长其中任一条线，例如DB，为到达圆周两边的直线BDE。连结AC、AE及CE。

取在中心的4个直角=360°，则视运动角BDC=65°10′。用这样的分度，补角CDE=114°50′[=180°-65°10′]。但取2直角（如对圆周上的角）=360°时，CDE=229°40′[=2×114°50′]。截出弧BC的角CED=66°10′。因此在三角形CDE中余下的角DCE=64°10′[=360°-(229°40′+66°10′)]。由此可知，在三角形CDE中各角已知，各边也可知：在取三角形外接圆直径=20，000^p时，CE=18，150^p，而ED=10，918^p(64)。

对三角形ADE可作相似论证。已知角ADB=151°54′=在减去从第一次到第二次冲的距离[=208°6′]后圆周的剩余部分。因此补角ADE=中心角28°6′[=180°-151°54′]，但在圆周上=56°12′[=2×28°6′]。截出弧BCA[=BC+CA]的角AED=160°20′[=66°10′+94°10′]。在三角形ADE中剩下的内接角EAD=143°28′[=360°-(56°12′+160°20′)]。由此可知，在取三角形ADE的外接圆直径=20，000^p时，边AE=9420^p，而ED=18，992^p。但当ED=10，918^p时，AE=5415^p(65)，而用此单位已知CE=18，150^p，于是又一次在三角形EAC中两边EA与EC已知[5415、18，150]，它们所夹的、截出弧AC的角AEC=94°10′也已知。由此可知，截出弧AE的角ACE=30°40′。把这个数字与AC相加，其和=124°50′[=94°10′+30°40′]，这是CE所对的弧。在取偏心圆直径=20，000^p时，CE=17，727^p。按前面定出的比率，用同样单位可得DE=10，665^p(66)。但整个弧BCAE=191°[=BC+CA+AE=66°10′+94°10′+30°40′]。因此EB=圆周的剩余部分[=360°-(BCAE=191°)]=169°，此为整个BDE所对的唬当由BDE=19，908^p减去DE=10，665^p的余量=9243^p时，BDE=19，908^p。因此较大的弧段为BCAE，偏心圆的中心应在它之内。令此中心为F。

现在画直径  GFDH。显然可知，矩形  ED× DB⁽⁶⁷⁾=矩形GD×DH，因此后者也已知。但是矩形  GD×DH+(FD)²=(FDH)²，于是从(FDH)²减去矩形GD×DH⁽⁶⁸⁾时，余量=(FD)²。因此在取FG=10，000^p时，可知FD的长度=1193^p。但当FG=60^p时，FD=7^p9′⁽⁶⁹⁾。等分BE于K，并画应与BE垂直的FKL。因为BDK=¹/₂[BDE=19，908^p]=9954^p和DB=9243^p，从BDK=9954^p减去DB=9243^p后余量DK=711^p。于是在直角三角形DFK中，各边已知[FD=1193，DK=711，(FK)²=(FD)²-(DK)²]，还已知角DFK=36°35′，而与之相同的弧LH=36°35′。但是整个LHB=84¹/₂°[=¹/₂(EB=169°)]。从LHB=84¹/₂°减掉LH=36°35′后，余量BH=47°55′=第二冲点位置与近地点的距离。由半圆减去BH=47°55′时，余量=从第二冲点到远地点的距离=132°5′。从BCG[=132°5′]减掉BC=66°10′，则余量=65°55′=CG，即由第三冲点至远地点的距离。把此数从 94°10′[=CA]减去时，余量[GA]=28°15′=从远地点至小本轮第一位置的距离。

毫无疑问，上述结果与天象很少相符，这是因为行星并不沿前面所谈的偏心圆运动。因此这种建立在错误基础上的研究方法，不能给出任何可靠的结果。对它的谬误有许多证据，其中之一是这样的事实：托勒密用它求得土星的偏心距大于实际数值⁽⁷⁰⁾，而对木星却小一些，可是我求得的木星偏心度又太大⁽⁷¹⁾。于是显然可知：如果对一颗行星采同一个圆周上的不同弧段⁽⁷²⁾，则可用不同的方法得出所需结果。如果我不接受托勒密所宣布的在偏心圆半径=60^p时整个偏心距=5^p30′，则不可能对上述三个端点以及一切位置比较木星的均匀行度和视行度。如果取半径=10，000^p，则偏心度=917^p[Ⅴ，10]，这时应取由高拱点至第一冲点的弧段=45°2′[而不是28°15′]，从低拱点到第二冲点=64°42′[而非47°55′]，并且由第三冲点至高拱点=49°8′[不是65°55′]。

图5—14

重绘前面的偏心本轮图，使之适合这一情况。按我的假设，圆心之间整个距离[为916而非1193]的³/₄=687^p=DE，而在取FD=10，000^p时，小本轮占有其余的¹/₄=229^p。角ADF=45°2′。于是在三角形ADE中，已知AD与DE两边[10，000^p，687^p]以及所夹角ADE[=134°58′=180°-(ADF=45°2′)]。于是在取AD=10，000^p时可得第三边AE=10，496^p，还有角DAE=2°39′。假定角DAK=ADF[=45°2′]，则整个EAK=47°41′⁽⁷³⁾[=DAK+DAE=45°2′+2°39′]。进而言之，在三角形AEK中AK和AE两边也已知[229^p；10，496^p]。由此得角AEK=57′。把此角+DAE[=2°39′]从ADF[=45°2′]中减去，则得在第一次冲时余量KED=41°26′⁽⁷⁴⁾。

对三角形BDE可得类似结果。已知BD和DE两边[10，000^p，687^p]及其所夹角BDE=64°42′。于是在取BD=10，000^p时，也可知第三边BE=9725^p，还有角DBE=3°40′。因此在三角形BEL中也已知BE及BL两边[9725^p，229^p]以及所夹的整个角EBL=118°58′[=DBE=3°40′+DBL=FDB=180°-(BDG=64°42′)=115°18′]。还可知  BEL= 1°10′，于是DEL=110°28′⁽⁷⁵⁾。但前面已知KED⁽⁷⁶⁾=41°26′。因此整个KEL[KED+DEL]=151°54′[=110°28′+41°26′]。于是由4直角=360°[-151°54′]求得的剩余角为208°6′=第一和第二次冲之间的视行度，这与修正后的观测值[180°-45°2′=134°58′+64°42′=199°40′]相符。

图5—15

最后，在第三位置，用同样方法可得三角形CDE的DC与DE两边[10，000^p，687^p]。此外，因FDC⁽⁷⁷⁾已知[=49°8′=由第三冲点至高拱点的距离]，DC和DE的夹角CDE=130°52′。于是在取CD=10，000^p时可得第三边CE⁽⁷⁸⁾=10，463^p，还有角DCE=2°51′。因此整个ECM=51°59′[=2°51′+49°8′=DCE+(DCM=FDC)]。由此可知，在三角形CEM中也是已知两边CM与CE[229^p，10，463^p]及其夹角MCE[=51°59′]。还已知角MEC=1°。前面已求得MEC+DCE[=2°51′]，此量=均匀行度与视行度FDC及DEM之差。因此在第三次冲时DEM=45°17′⁽⁷⁹⁾。但是已经求得DEL=110°28′。因此LEM=DEL与DEM之差=110°28′-45°17′=65°10′⁽⁸⁰⁾=由观测到的第二次至第三次冲的角度，这也与观测值[=180°-(64°42′+49°8′=113°50′)=66°10′]相符。但因看起来木星的第三位置是在恒星天球上113°44′处，可以求得木星高拱点的位置≌159°[113°44′+45°17′=159°1′]。

现在绕E点描地球轨道RST，其直径RES平行于DC。显然可知，在木星第三次冲时，角FDC=49°8′=DES，而R=视差均匀运动的远地点。但在地球已经走过一个半圆加上弧ST后，它进入与太阳相冲并与木星相合的位置。前面已经求得数值[在上图中：DCE=2°51′+MEC=1°]，弧ST=3°51′=角SET。因此这些数字表明，在公元1529年2月1日午夜之后19小时，木星视差的均匀近点角=183°51′[RS+ST=180°+3°51′]，它的真行度=109°52′，而现在偏心圆的远地点≌距白羊星座之角159°。这就是我们寻求的信息。

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