运转轨道的高度的测定

为了测定与木星有关的其他现象，即其视差，我在公元1520年2月19日⁽⁸⁶⁾中午前6小时很仔细观测了它的位置。我通过仪器在天蝎前额第一颗较亮恒星西面4°31′处看见木星。因为该恒星的位置=209°40′，显然可知木星的位置=恒星天球上205°9′。从基督纪元开端至这次观测时刻，历时1520均匀年62日15日一分⁽⁸⁷⁾。由此推导出太阳的平均行度=309°16′，以及[平均]视差近点角=111°15′。于是定出木星的平位置=198°1′[=309°16′-111°15′]。现在已求得偏心圆高拱点的位置=159°[Ⅴ，11]。因此木星偏心圆的近点角=39°1′[=198°1′-159°]。

图5—16

为了说明这一情况，以D为心和ADC为直径描出偏心圆ABC。令远地点在A，近地点在C，因此令地球周年运动轨道的中心E在DC线上。取弧AB=39°1′。以B为心，以BF=¹/₃DE=两个圆心之间的距离为半径，描小本轮。令角DBF=ADB。画直线BD、BE和FE。

在三角形BDE中两边已知：取BD=10，000^p时，DE=687^p。它们所夹已知角BDE=140°59′[=180°-(ADB=39°1′)]。处此可得底边BE=10，543^p，而角DBE=2°21′=ADB-BED。因此整个角EBF=41°22′[=(DBE=2°21′)+(DBF=ADB=39°1′)]。于是在三角形EBF中，已知角EBF以及形成该角的两边：在BD=10，000^p时，EB=10，543^p和BF=229^p=¹/₃(DE=两中心的距离)。由此可推求出其余的边FE=10，373^p以及角BEF=50′。直线BD与FE相交于X点。于是交点角DXE=BDA-FED=平均行度减真行度。DXE=DBE+BEF[=2°21′+50′]=3°11′。把此数从39°1′[=ADB]减去，余量=角FED=35°50′=偏心圆高拱点与行星之间的角度。但是高拱点位置=159°[Ⅴ，11]。两角合在一起为194°50′。此为木星对于中心E的真位置，但看起来该行星是在205°9′[Ⅴ，14，见上]。因此，差值=10°19′属于视差。

现在绕中心E画地球轨道RST，其直径RET平行于BD，而R为视差远地点。按[在Ⅴ，14开端所述]平均视差近点角的测定，取弧 RS=111°15′。穿过地球轨道两边延长直线FEV。V为行星的真远地点。REV=平均远地点与真远地点的角度差=DXE，由此得整个弧VRS=114°26′[=RS+RV=111°15′+3°11′]，而由180°减去SEV=114°26′的余数=65°34′。但上面刚求得视差EFS=10°19′，于是在三角形EFS中剩余的角FSE=104°7′。因此三角形EFS各角已知。可得边长比值为：FE∶ES=9698∶1791⁽⁸⁸⁾。于是取BD=10，000，在 FE=10，373^p时，ES=1916。然而托勒密在取偏心圆半径=60^p[《大成》，Ⅺ，2]时，求得ES=11^p30′⁽⁸⁹⁾。这几乎是与1916∶10，000相同的比值。因此在这方面我与他似乎并无差异。于是直径ADC∶直径RET=5^p13′∶1^p(90)。与此相似，AD∶ES或RE=5^p13′9″∶1^p。用同样办法可得DE=21′29″⁽⁹¹⁾和BF=7′10″。因此，若取地球轨道半径=1^p，则当木星在远地点时，整个ADE-BF=5^p27′29″[=5^p13′9″+21′29″-7′19″]；当该行星在远地点时，余量 EC+BF[=5^p13′9″-21′29″+7′9″]=4^p58′49″；而当该行星位于远地点与近地点中间时，有一个相应的数值。由这些数字可得出下面的结论。木星在远地点时的最大视差=10°35′，在近地点为11°35′，而这两个极端值之差=1°。这样一来，木星的均匀行度及其视行度均已定出。

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