然而金星绕D点并非作简单的均匀运动。托勒密的两次观测[《大成》，X，3]尤其可以证明此点。他进行其中一次观测的时间为哈德里安18年埃及历8月2日=罗马历公元134年2月18日。那时太阳的平均行度=318⁵/₆°⁽¹³¹⁾，金星于清晨出现在黄道上275¹/₄°⁽¹³²⁾处。已经达到其距角的最大极限=43°35′[+275°15′=318°50′]。在[皮厄护]安东尼厄斯3年埃及历8月4日=罗马历公元140年2月19日清晨时，托勒密完成了第二次观测。那时太阳的平位置也是=318⁵/₆°，金星离它为黄昏最大距角=48¹/₃°，并出现在经度7¹/₆°⁽¹³³⁾[=48°20′+318°50′-360°]处。

图5—23

在了解到这一情况后，在同一地球轨道上取地球所在点G，使AG=圆周的一个象限。太阳在其平均运动中在两次观测时看来各在圆周的相对一面，太阳在金星偏心圆远地点西面的距离即为AG[48¹/₃°+360°-90°=318°20′≌318⁵/₆°]。连结GC，并作DK与之平行。画GE和GF与金星轨道相切。连结DE、DF及DG。

在第一次观测时，角EGC⁽¹³⁴⁾=清晨距角=43°35′。在第二次观测时，CGF=黄昏距角=48¹/₃°。二者之和=整个EGF=91¹¹/₁₂°。因此DGF=¹/₂[EGF]=45°57¹/_2′。[把DGF从CGF=48¹/₃°减去时，48¹/₃°-45°57¹/₂′=2°22¹/_2′]余量CGD^≌2°23′。但DCG为直角。因此在[直角]三角形CGD中各角已知，各边的比值可知，于是在取CG=10，000^p时，长度CD=416^p(135)。然而上面已求得，在同样单位中两圆心距离=208^p[Ⅴ，21]。现在它正好大了一倍。于是当CD等分于M点时，同样可得DM=208^p=整个这一进退变化。如果这个变化再次等分于N，此为这个运动的中点和归一化点。由此可知，与三个外行星一样，金星的运动也由两个均匀运动合成。无论是在那些情况下为偏心本轮[Ⅴ，4]，还是如前面所述的任何其他方式，情况都如此。

然而就运动的式样和度量而言，这颗行星与其他行星有所区别。而（按我的看法）用一个偏心偏心圆可以更容易和更方便地说明这一点。于是，假如以N为心，DN为半径画一个小圆，而金星圆周[的中心]按下述规律在此小圆上旋转和移动。每当地球接触到含有偏心圆高、低拱点的直径ACB时，行星圆周中心总是位于[距地球轨道中心C]最近的地方，即是在M点。但当地球位于中间拱点（例如G）时，[行星]圆周中心到达D点，此时CD为[距地球轨道中心C的]最大距离。于是由此可知，当地球在其自身轨道上运行一周时，行星圆周的中心绕中点N旋转两次，并且是在与地球运动相同的方向上，即是向东。下面即将看清楚，通过对金星的这一假设，它的均匀行度和视行度与每一种情况都相符。到此为止对金星求得的每项结果都与现代数值吻合。只是偏心距减少了约¹/₆。以前它为416°[托勒密，《大成》，X，3；2¹/₂^p：60^p=416²/₃]，但是许多次观测表明它现在是350p[416×⁵/₆=347]。

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