我从这些观测中采用两次精度最高的观测[《大成》，X，4]。[早期版本：

一次是托勒密于[皮厄斯]安东尼厄斯2年5月29日⁽¹³⁶⁾破晓前进行的观测。在月亮与天蝎前额最北面[三颗星中]第一颗亮星之间的直线上，托勒密看见金星与月球的距离为与恒星距离的1¹/₂倍。恒星的位置已知，即为[黄经]209°40′和北纬1¹/₃°。为了确定金星的位置，值得查明月亮被观测到的地点。

从基督诞生至这次观测时在亚历山大城午夜后4³/₄小时，历时138埃及年18日，但在克拉科夫为地方时3³/₄^h或均匀时3^h41^m=9^dm23^ds(137)。太阳按其平均均匀行度当时在255¹/₂°⁽¹³⁸⁾，按其视行度为在人马宫内23°[=263°]处。于是月亮离太阳的均匀距离=319°18′，其平均近点角=87°37′，而它距其北限的平均黄纬近点角=12°19′。由此可算出月球的真位置=209°4′和北纬4°58′。加上当时的两分点岁差=6°41′，这使月亮位于天蝎宫内5°45′[=215°45′=209°4′+6°41′]。用仪器可测出，在亚历山大城室女宫内2°位于中天，而天蝎宫里25°正在升起。因此按我的计算结果，月球的黄经视差为51′，黄纬视差为16′。于是就在亚历山大城观测到并经改正的数值而言，月亮的位置为209°55′[=209°4′+51′]和北纬4°42′[=4°58′-16′]。由此定出金星的位置=209°46′和北纬2°40′⁽¹³⁹⁾。

现在令地球轨道为AB，其中心在C，而通过两拱点的直径为ACB。设从A点望去金星是在其远地点=48¹/₃°，而B为相对的点=228¹/₃°。取AC=10，000，在直径上截出距离CD=312^p。以D为心，取半径DF=¹/₃CD，即104，画小圆。

因太阳的平均位置=255¹/₂°，故地球与[金星]低拱点的距离=27°10′[+228¹/₃°=255¹/₂°]。于是令弧BE=27°10′。连结 EC、ED和 DF，使角  CDF= 2×BCE⁽¹⁴⁰⁾。然后以F为心画出金星的轨道。直线EF与直径AB相交于0。令EF的延长线与金星的凹面圆周相交于L。还向这段圆周画平行于CE的FK。设行星位于G点。连结GE与GF⁽¹⁴¹⁾。

图5—24

既然这些准备都已完成，我们的任务是求弧KG=行星与其轨道平均远地点K的距离，并求角CEO。在三角形CDE中，角DCE=27°10′，而在取CE=10，000时，边CD=312^p。于是其余的边DE=9724，而角CED=50′⁽¹⁴²⁾。与此相似，在三角形DEF中两边已知，即当DF=104和CE=10，000时，DE=9724^p。ED与DF两边所夹角[EDF]已知。还有CDF=54°20′[=2×(BCE=27°10′)]以及FDB=半圆[减去CDF=54°20′]的余量=125°40′。因此整个FDE=153°40′⁽¹⁴³⁾。于是可得在以上单位中EF边=9817，以及角DEF=16′。

整个CEF[=DEF+CED=16′+50′]=1°6′。此为平均行度与绕中心F的视行度之差，即为BCE与EOB两角之差。因此便得BOE=28°16′[=27°10′+1°6′]，这是我们的第一项任务。

其次，角CEG=45°44′=行星与太阳平位置之间的距离[=255¹/₂°-209°46′]。于是整个FEG[=CEG+FEC=45°44′+1°6′]=46°50′。但在取AC=10，000时，已知EF=9817^p，并在上述单位中已求得FG=1193。于是在三角形EFG中，可知EF和FG两边之比[9817∶7193]以及角FEG[=46°50′]。还可得角EFG=84°19′。由此可知外角 LFG=131°6′=弧LKG=行星与其轨道的视远地点的距离。但前已阐明，角KFL=CEF=平拱点与真拱点之差=1°6′。从131°6′减去此角，余量=130°=由行星至平拱点的弧KG。圆周的其余部份=230°=从K点量起的均匀近点角。于是我们对[皮厄斯]安东尼厄斯2年（=公元138年）12月16日午夜后3小时45分⁽¹⁴⁴⁾，求得在克拉科夫的金星均匀近点角=230°。此为我们所求的数量。]

一次为提摩恰里斯于托勒密·费拉德法斯(Ptolemy philadel-phus)13年=亚历山大死后52年，埃及历12月18日破晓时进行的观测。据报导，在这次观测时看见金星掩食室女左翼四颗恒星中最偏西的一颗。按对该星座的描述，此为第六颗星，其经度=151¹/₂°⁽¹⁴⁵⁾，纬度=北1¹/₆°，而星等=3。于是金星的位置显然可知[=151¹/₂°]。可算出太阳的平位置=194°23′。

情况如插图所示，A点在48°20′处，弧AE=146°3′[=194°23′-48°20′]。BE=[从半圆减去AE=180°-146°3′的]余量=33°57′。此外，角CEG=行星与太阳平位置的距离=42°53′[=194°23′-151¹/₂°]。在取CE=10，000^p时，线段CD=312^p[=208^p+104^p]。角BCE[=弧BE]=33°57′。于是在三角形CDE中其余的角为CED=1°1′[和CDE=145°2′]，而第三边DE=9743^p。但角CDF=2×BCE[=33°57′]=67°54′。从半圆减去CDF，余量=BDF=112°6′。三角形CDE的一个外角BDE[=CED+(DCE=BCE)=1°1′+33°57′]=34°58′。于是整个EDF[=BDE+BDF=34°58′+112°6′]=147°4′⁽¹⁴⁶⁾。当DE=9743^p时，已知DF=104^p。此外，在三角形DEF中，

图5—25

角DEF=20′。整个CEF[=CED+DEF=1°1′+20′]=1°21′，而边EF=9831^p。但是已经知道整个CEG=42°53′。因此[从CEG(=42°53′)减去CEF(=1°21′)的]余量FEG=41°32′。当EF=9831^p时，FG=[金星]轨道半径=7193^p。因此在三角形EFG中，通过已知的各边比值并通过角FEG，可得其余两角，其中EFG=72°5′。把此值与半圆相加，其和=252°5′=从[金星]轨道高拱点量起的弧KLG⁽¹⁴⁷⁾。于是我们又一次确定；在托勒密·费拉德法斯13年12月18日破晓时，金星的视差近点角=252°5′。

我自己在日没后1小时观测金星的另一位置，这是在公元1529年3月12日午后第8小时之初。我看见金星开始被月亮两角之间的阴暗边缘所掩食。这次掩星延续到该小时之末或稍迟一些，那时观察到行星从[月球的]另一面，在两角之间弯曲边缘的中点向西闪现出来。因此显然可知，正在该小时的当中或其前后，月亮与金星呈现中心会合，这是我在佛罗蒙波克目睹过的景象。金星的黄昏距角仍在继续增加，还未达到与其轨道相切的程度。从基督纪元开始算起，共有1529埃及年87日加上视时间7¹/₂小时⁽¹⁴⁸⁾，但按均匀时间为7小时34分钟。太阳在其简单行度中的平位置=332°11′，二分点岁差=27°24′，月球离开太阳的均匀行度=33°57′，它的均匀近点角=205°1′，而它的黄纬[行度]=71°59′。由此可算出月亮的真位置=10°，但相对于分点而言=金牛宫内7°24′[=37°24′=10°+27°24′]，其黄纬=北1°13′。因为天秤宫内15°正在升起，月球的黄经视差=48′，而黄纬视差=32′。于是它的视位置=金牛宫内6°36′[=7°24′-48′]。但它在恒星天球上的经度=9°12′[=10°-48′]，其北纬度=41′[=1°13′-32′]。金星在黄昏时的视位置是一样的，那时它与太阳的平位置相距37°1′[332°11′+37°1′=369°12′=9°12′]，地球与金星高拱点的距离=西面76°9′[+332°11′=408°20′-360°=48°20′]。

图5—26

现在仿照前面的结构模型再次绘图，不同之处只是弧EA或角ECA=76°9′。CDF=2×ECA=152°18′。在取CE=10，000^p时，按现在求得的结果，偏心度CD=246^p，而DF=104^p。因此在三角形CDE中，我们有角DCE=[从180°减去ECA=76°9′后的]余量=103°51′，为两已知边[CD=246^p，CE=10，000^p]所夹。由此可得角CED=1°15′，第三边DE=10，056^p，而余下的角CDE=74°54′[=180°-(DCE+CED=103°51′+1°15′)]。但是CDF=2×ACE[=76°9′]=152°18′。从CDF减去角CDE[=74°54′]，则余量为EDF=77°24′[=152°18′-74°54′]。于是又一次在三角形DEF中，两边（在取DE=10，056^p时，DF=104^p）夹出已知角EDF[=77°24′]。还已知角DEF=35′以及其余的边EF=10，034^p。于是整个角CEF[=CED+DEF=1°15′+35′]=1°50′。此外，整个角CEG=37°1′=行星离太阳平位置的视距离。从CEG减去CEF时，余量FEG[=37°1′-1°50′]=35°11′。由此可知，三角形EFG同样如此，即角E已知[=35°11′]，两边也已知：在FG=7193^p时，EF=10，034^p。于是其他两角也可定出：EGF=53¹/₂的EFG=91°19′=行星与其轨道真近地点间的距离。

但直径KFL画成与CE平行，于是K=[行星]均匀运动的远地点，而L=近地点。[从EFG=91°19′]减去角EFL=CEF[=1°50′]。余量=角 LFG=弧 LG=89°29′。 KG=从半圆[减去LG]的余量=90°31′=从其轨道均匀高拱点量起的行星视差近点角。此即对我观测的这一时刻我们所要求的数量。

然而在提摩恰里斯的观测中，相应的数值=252°5′。于是在中间这段时期中，除1115整圈外还有198°26′[=(90°31′+360°=450°31′)-252°5′]。从托勒密·费拉德法斯13年12月18日破晓至公元1529年3月12日午后7¹/₂小时，历时1800埃及年236日加上大约40日一分⁽¹⁴⁹⁾。把1115圈加198°26′的行度乘以365日。将乘积除以1800

[Ⅴ，23结束段的早期版本：

然而在托勒密的前次观测时，数值为230°。因此在此时期中，除整圈外还有220°31′[=(90°31′+360°=450°31′)-230°]。从[皮厄斯]安东尼厄斯2年5月20日克拉科夫时间午前8¹/₄小时到公元1529年3月12日午后7¹/₂小时，共历1391埃及年69日39日一分23日一秒⁽¹⁵⁰⁾。同样可算出在此时间内除整圈外有220°31′。按[Ⅴ，1之后的]平均行度表，整圈数为859。因此可知该表是正确的。与此同时，偏心圆两拱点的位置不变，仍在48¹/₃°和228°20′]。

其它文库首页