进而言之，在一个六角形的边与[一个外接]圆的交点附近，水星的距角比在近地点处为大，这于是就不足为奇了。[这些在离近地点60°处的距角]甚至超过我[在V，27末尾]已经求得的距角。因此古人⁽¹⁸⁵⁾相信，在地球运转一周时水星轨道有两次最靠近地球。

作角BCE=60°。因为假定F在E（=地球）运转一周时转了两周，故角BIF=120°。连结EF和EI。当取EC=10，000^p时，[在V，27]已求得CI=736¹/₂^p，而角ECI已知=60°。因此在三角形ECI中，其余的边EI=9655^p，而角CEI≌，3°47′。CEI=ACE-CIE。但已知ACE=120°[按图形=BCE（=60°）的补角]。因此CIE=116°13′[=ACE-CEI=120°-3°47′]。但同样由图形可知FIB=120°=2×ECI[=60°]。[与FIB=120°]合成一个半圆的CIF=60°。EIF=[CIE-CIF=116°13′-60°的]余量=56°13′。但在取EI=9655^p[V，28，上面]时[在V，27]已求得IF=212^p。此两边夹出已知角EIP[=56°13′]。由此可得角FEI=1°4′。CEF=[CEI-FEI=3°47′-1°4′的]余量=2°43′=行星轨道中心与太阳平位置之差值。[在三角形EFI中]其余的边EF=9540^p。

现在绕中心F画水星轨道GH。从E画EG和EH与此轨道相切。连结FG及FH。我们应当首先确定在这个情况下半径FG或FH的大小。这可用下述方法办到。当AC=10，000^p时，作一个直径KL=380^p[=最大变化；V，27]的小圆。沿此或与之相当的直径，设想行星在直线FG或FH上接近或离开圆心F，其情况与前面所谈的二分点岁差[Ⅲ，4]相似。按假设BCE截出的弧段=60°，取KM=同样分度的120°。画MN垂直于KL。MN=与2×KM或2×ML所对之弦的一半。由欧几里得《几何原本》Ⅷ，12与V，15相结合可以证明，MN所截出的LN=直径的¹/₄=95^p[=¹/₄×380^p]。于是KN=直径的其余³/₄=285^p[=380-95]。这与行星的最短距离[=3573^p；V，27]相加=在本例中所求线段FG或FH=3858^p[=3573^p+285^p]，此时同样有AC=10，000^p并已求得EF=9540^p[V，28前面]。因此在直角三角形FEG或FEH中，[EF与FG或FH]两边已知。于是角FEG或FEH也已知。取EF=10，000^p，则FG或FH=4044^p(186)，其所张的角=23°52¹/₂′。因之整个GEH[=FEG+FEH=2×23°52¹/₂′]=47°45′。但在低拱点只看到46¹/₂°；而在平拱点，与此相似为46¹/₂°[V，27]。由此可知，在此处角度比该两种情况都大1°14′[≌47°45′-46°30′]。原因并非行星轨道比在近地点时更靠近地球，而是在此处行星描出比在该处更大的圆周。这一切结果都与过去及现在的观测相符，并都由均匀运动产生。

图5—30

其它文库首页