上述分析这一行星运动的方法是古人遗留给我们的。但是他们得益于尼罗河流域晴朗的天空。（据说）那里没有维斯杜那河赋于我们的浓雾。我们居住在条件较差的区域，大自然吝而不与该项裨益。此地空气不甚宁静，加以天球倾角很大，这使我们更少看见水星，甚至在它与太阳的距角为最大时情况也如此⁽¹⁹²⁾。水星在白羊宫和双鱼宫升起时，以及在另一端，即在室女宫及天秤宫沉没时，我们都看不见。进而言之，即使在晨昏时刻，它也不会在巨蟹宫或双子宫的任何一处露面。除非太阳已进入狮子宫，它从来不会在夜晚出现。由此可知，我们在研究这颗行星的运行时，往往困惑难解并耗费大量劳力。

因此我从在纽伦堡⁽¹⁹³⁾精细观测的位置中，借用其中的三个。第一个为瑞几蒙塔纳斯的学生贝恩哈德·瓦耳脱（BernhardWalther）所测定。时间为公元1491年9月9日午夜后5个均匀小时。他用环形星盘⁽¹⁹⁴⁾指向毕宿五①观测。他看见水星在室女宫内13¹/₂°[=163¹/₂°]⁽¹⁹⁵⁾、北纬1°50′处。当时该行星开始晨没，而在这以前若干日内它在清晨出现的次数逐渐减少⁽¹⁹⁶⁾。从基督纪元开始以来，共有1491埃及年258日12¹/₂日-分⁽¹⁹⁷⁾。太阳自身的平位置=149°48′。但从春分点算起为在室女宫内26°47′[=176°47′]⁽¹⁹⁸⁾。于是水星的距角≌13¹/₄°[176°47′-163°50′=13°17′]。

第二个位置是约翰·熊奈尔（Johann SchÖner）⁽¹⁹⁹⁾于公元1504年1月9日⁽²⁰⁰⁾午夜后6¹/₂小时测定的，那时天蝎座内10°正在纽伦堡上空的中天位置。他看见行星是在摩羯宫内3¹/₃°和北纬0°45′处。可以算出从春分点量起的太阳平位置=摩羯宫¹/₂⁽²⁰¹⁾内27°7′[=297°7′]，而清晨时水星在西面23°47′处。

第三次观测也是约翰[·熊奈尔]于同一年即1504年3月18日⁽²⁰²⁾进行的。他测出水星是在白羊宫内26°55′⁽²⁰³⁾、北纬约3°处，当时巨蟹宫里25°正在过纽伦堡的中天·他的浑仪于午后7¹/₂小时指向同一颗星，即毕宿五。那时太阳相对于春分点的平位置=白羊宫内5°39′，而水星于黄昏离太阳的距角=21°17′[≌26°55′-5°39′]。

从第一至第二位置的测定历时12埃及年125日3日-分45日-秒⁽²⁰⁴⁾。在此时期内太阳的简单行度=120°14′¹/₂⁽²⁰⁵⁾，而水星的视差近点角=316°1′⁽²⁰⁶⁾。第二段时期有69日31日-分45日-秒⁽²⁰⁷⁾，太阳的平均简单行度=68°32′⁽²⁰⁸⁾，而水星的平均视差近点角=216°。

我希望根据这三次观测来分析目前水星的运动。我认为应当承认，在这些观测中从托勒密到现在测定的各圆周的大小仍然正确。这是因为并未发现早期研究者对其他行星在这方面走入歧途。如果除这些观测外我还求得偏心圆拱点的位置，则对这颗行星的视运动不再缺少什么东西了。我已经假定高拱点的位置=211¹/₂°，即在天蝎宫内18¹/₂°⁽²⁰⁹⁾。我无法使它变得小一些而不影响观测。于是可得在第一次测定时偏心圆的近点角，我指的是太阳平位置与远地点的距离，=298°15⁽²¹⁰⁾；在第二次，=58°29′⁽²¹¹⁾；而在第三次，=127°1′⁽²¹²⁾。

现在按前面的模型作图，不同之点是取角ACE=61°45′[=360°-298°15′]=在第一次观测时平太阳线在远地点西面的距离。令由此而出现的一切都与假设相符。当取AC=10，000^p时，已知IC[Ⅴ，29]=736¹/₂。在三角形ECI中，还已知角ECI⁽²¹³⁾[=180°-（ACE=61°45′）=118°15′]。于是可知角CEI=3°35′，并在取EC=10，000^p时，边IE=10，369^p，以及IF=211¹/₂^p[Ⅴ，29]。

图5—32

于是在三角形EFI中也是这样，已知两边的比值[IE：IF=10，369^p∶211¹/₂^p]。按图，角BIF=123¹/₂°=2×ACE[=61°45′]。CIF=[BIF=123¹/₂°的]补角=56¹/₂°。因此整个EIF[（CIF+EIC=56°30′+（EIC=ACE-CEI=61°45′-3°35′=58°10′）]=114°40′。由此可知IEF=1°5′，而边EF=10，371^p。于是角CEF=2¹/₂°[=CEI-IEF=3°35′-1°5′]。

然而，为了确定进退运动可使以F为心的圆与远地点或近地点的距离增加多少，画一个小圆，它由直径LM和NR在圆心O四等分。取角POL⁽²¹⁴⁾=2×ACE[=61°45′]=123¹/₂°。由P点作PS垂直于LM。于是，按已知比值，OP（或与之相等的LO）∶OS=10，000^p∶5519^p=190∶150⁽²¹⁵⁾。当AC=10，000^p时，这些数目相加成为LS=295^p，即为行星距中心F更远的限度。把295^p与3573^p=最短距离[Ⅴ，27]相加。其和=3868^p=现在的数值。

以此为半径，绕中心F画圆HG。连结EG，并延长EF成直线EFH。已求得角CEF=2¹/₂°。由观测得GEC=13¹/₄°=[瓦耳脱观测到的]在清晨行星与平太阳的距离。于是整个FEG [=GEC+ CEF=13°15′+ 2°30′]=15³/₄°。但在三角形EFG中，EF∶FG=10，371^p∶3868^p，而角E已知[=15°45′]。我们由此还可知角EGF=49°8′。于是剩下的外角[GFH=EGF+GEF=49°8′+15°45′]=64°53′。从整个圆减去这个数量，余量=295°7′=真视差近点角。把此角与角CEF[=2°30′]相加，其和=平均和均匀[视差近点角]=297°37′，此即我们所求。对此加上316°1′[=第一次与第二次观测之间的视差近点角]，于是可得第二次观测的均匀视差近点角=253°38′[=297°37′+316°1′=613°38′-360°]。我还将证明这是正确的并与观测相符。

图5—38

我们取角ACE=58°29′，作为在第二次观测时偏心圆的近点角。于是，又一次出现这种情况，在三角形CEI中两边已知：当取EC=10，000^p时，IC=736^p[以前和今后为736¹/₂^p]还已知角ECI，即[ACE=58°29′的]补角=121°31′。因此，用同一单位，第三边EI=10，404^p，而角CEI=3°28′。与此相似，在三角形EIF中，角EIF⁽²¹⁶⁾=118°3′，而当IE=10，404^p时，边IF=211¹/₂^p。因此，在同样单位中第三边EF=10，505^p，而角IEF=61′。于是余量FEC[=CEI-IEF=3°28′-1°1′]=2°27′=偏心圆的行差。把此量与平均视差行度相加，其和=真[视差行度]值=256°5′[=2°27′+253°38′]。

图5—34

现在我们在引起进退运动的小本轮上取弧LP或角LOP=2×ACE[=58°29′]=116°58′⁽²¹⁷⁾。于是，再次如此，在直角三角形OPS中因已知两边的比值为OP∶OS=10，000^p∶4535^p，故在取OP或LO=190^p时，OS=86^p(218)。整个LOS的长度[=LO+OS=190^p+86^p=276^p。把此量与最短距离=3573^p[V，27]相加，其和=3849^p。以此为半径，绕中心F作圆HG，使视差的远地点为H点。令行星与H点的距离为向西延伸103°55′的弧HG。此为一次完整运转与经过改正的视差行度[=平均行度+相加行差=真行度]=256°5′[+103°55′=360°]之差额。因此EFG，即[HFG=103°55′的补角=76°5′。于是再次在三角形EFG中两边已知：FG=3849^p，此时取EF=10，505^p。于是角FEG=21°19′。将此量与CEF[=2°27′]相加，则得整个CEG=23°46′=大圆中心C与行星G之间的距离此距离与观测到的距角[=23°47′]也仅略有差异。

如果取角ACE=127°1′或其补角BCE=52°59′，则可第三次进一步证实这种吻合。我们又有一个两边已知的三角形〔ECI〕：当取EC=10，000^p时，CI=736¹/₂^p。这些边夹出的角ECI⁽²¹⁹⁾=52°59′。由此可知角CEI=3°31′，并在取EC=10，000^p时，边IE=9575^p。按图，已知角EIF=49°28′，而夹出它的两边也已知，即当EI=9575^p时，FI=211¹/₂^p。于是〔在三角形EIF中〕用该单位表示时剩余的边〔EF〕=9440^p，而角EIF=59′。从整个IEC[＝3°31′]减去此量，则余数=FEC⁽²²⁰⁾=2°32′。这是偏心圆近点角的相减行差。我曾经把第二时段的[平均视差近点角]216°与[第二次观测时的均匀视差近点角]253°38′相加，定出平均视差近点角为[216°+253°38′=469°38′-360°=]109°38′。把它与上面求得的数量[2°32′]相加，则可得真[视差近点角的]值=112°10′[=2°32′+109°38′]。

现在在小本轮上取角LOP=2×ECI[=52°59′]=105°58′。此处也是如此，根据PO∶OS比值，可得OS=52^p，于是整个LOS=242^p[=LO+OS=190^p+52^p]。把此数[242^p]与最短距离=3573^p相加，即得[距离的]改正值=3815^p。以此为半径，绕中心F作圆，圆上的视差高拱点为H，H在延长的直线EFH上。取真视差近点角为弧HG=112°10′，并连结GF。于是补角GFE=67°50′。夹出此角的边已知，在取EF=9440^p时，GF=3815^p。由此可定出角FEG=23°50′。从此量中减去行差CEF[=2°32′]，则余量CEG=21°18′=昏星[G]与大圆中心[C]之间的距离。这与由观测求得的距离[=21°17′]几乎相同。

因此，这三个位置与观测相符这一事实，无疑地证实了我的假设，即偏心圆高拱点目前位于恒星天球上211¹/₂°处，并验证了由此产生的推论是正确的，即在第一位置的均匀视差近点角=297°37′，在第二位置=253°38′，而在第三位置=109°38′。这些都是我们所求的结果。

在托勒密·费拉德法斯21年埃及历1月19日破晓，在那次古代观测时，（按托勒密的意见）偏心圆高拱点的位置=在恒星天球上183°20′处，同时平均视差近点角=211°47′[V，29]。在最近的一次与那次古代的观测之间的时段=1768埃及年200日33日-分⁽²²¹⁾。在此期间偏心圆高拱点在恒星天球上移动了28°10′[=211°30′-183°20′]，而除5570整圈外视差行度=257°51′[+211°47′=469°38′；469°38′+360°=第三次观测的109°38′]。在20年中大约有63个周期⁽²²²⁾，所以在[20×88=]1760年内共有[88×63=]5544周期。在其余的8年200日中有26个周期[20∶8¹/₂≌63∶26]。由此可知，在1768年⁽²²³⁾200日⁽²²⁴⁾33日-分中除5570[=5544+26]圈外还有257°51′的余量。这是第一次古代观测与我们的观测所定出的位置之差。这个差值也与我的表[在V，1末尾]所列数字相符。如果我们把这一时段与偏心圆远地点的移动量28°10′相比，则在均匀的条件下，可知在63年[1768¹/₂^y÷28¹/₆ =63^y]中偏心圆远地点的行度=1°⁽²²⁵⁾。

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