对所有这些行星古人都发现有双重的黄纬偏离，这对应于每颗行星的双重黄经不均匀性。[按他们的见解，这些纬度偏离中的]一种由偏心圆产生，而另一种是本轮造成的。我不用这些本轮，而采用地球的一个大圆（对地球大圆已经多次提到）。[我采用大圆]并非由于它与黄道面有何轩轾①，实际上因为它们是等同的，大圆与黄道面永远结合在一起。在另一方面，[我采用大圆是]因为行星轨道倾斜于这一[黄道]平面，而倾角不是固定的，它的变化与地球大圆的运动以及在其上面的运转有联系⁽¹⁾。

然而土星、木星和火星这三颗外行星在经度上的运动规律，与其他两颗[的经度运动规律]不一样。与此相同，就黄纬运动而言，外行星的差异也不小。因此古人首先研究它们的北黄纬极限的位置及其数量。对于土星与木星，托勒密发现这些极限是在天秤宫起点附近，而对火星为在巨蟹宫终点旁边，靠近偏心圆的远地点〔《大成》，Ⅷ，1〕。

然而，到了现代，我对土星求得其北限是在天蝎座内7°处，木星为天秤座内27°，火星为狮子座内27°。在从那时到现在的时期内，远地点也同样移动了〔Ⅴ，7，12，16〕，这是因为倾角和黄纬基点跟随行星轨道一齐运动。那时无论地球位于何处，在与这些极限相距一个归一化或视象限处，〔这些行星〕在纬度上似乎绝对没有偏离。于是，在这些中经度区，可以认为这些行星是在它们的轨道与黄道的交点处，与月球在其与黄道交点处一样。托勒密[《大成》，Ⅷ，1]把这些相交处称为“交点”。从升交点起，行星进入北天区；而在降交点，它跨入南天区。〔上述偏离的出现〕不是由于地球大圆使这些行星有任何黄纬（地球大圆永远不变地位于黄道面内）。与此相反，黄纬偏离完全来自交点，并在两交点的中间⁽²⁾位置达到其峰值。当行星看来与太阳相冲并于午夜过中天时，行星在地球接近时呈现的偏离比地球在其他任何位置时为大。在北天区为向北移动，而在南天区向南。这种偏离比地球的进退运动所要求的大一些。此种情况使人认识到，行星轨道的倾角不是固定的，而在与地球大圆运转相应的某种天平动中飘移。本书稍后将对此加以阐述[Ⅵ，2]。

尽管金星和水星遵循一种与其中、高和低拱点有关的精确规律，它们偏离的情况似乎不同。在它们的中经度区，即当太阳的平均运动线与它们的高或低拱点相距一个象限时，亦即当行星本身于晨昏与同一条[太阳]平均运动线的距离为行星轨道的一个象限时，古人发现行星与黄道无偏离。古人由这一情况认识到，这些行星此时位于其轨道与黄道的交点处。因为当行星距地球较远或较近时，此交点分别通过远地点和近地点，此时行星呈现出明显的偏离。但是当行星距地球最远时，即在黄昏初现或晨没时（此时金星看来最偏北，而水星最偏南），偏离为最大。

在另一方面，在一个距地球较近的位置上，当它们于黄昏沉没或于清晨升起时，金星在南而水星在北。与此相反，当地球位于与此相对的位置并在另一中拱点时，即当偏心圆的近点角=270°时，金星看来是在南面距地球较远处，而水星在北面。在离地球较近的一个位置上，金星看起来在北，而水星在南。

但是当地球接近这些行星的远地点时，托勒密求得金星的黄纬早晨偏北，而黄昏时偏南。水星的情况与此相反，它的黄纬为晨南夕北。在相反的位置，即[当地球靠近这些行星的]近地点，这些方向都反转过来，于是金星为晨星时在南边看见，而为昏星时在北；与此相反，早上水星在北，而黄昏时在南。然而[当地球是]在[这些行星的远地点与近地点]这两个位置上，古人发现金星的偏离是在北面比在南面大，而水星却是南大于北。

由于这个事实，针对[地球在行星远地点与近地点]这一情况，古人设想出一种双重纬度，而在普遍情况下为三重纬度。第一种出现在中间经度区，他们称之为“赤纬”①。第二种在高、低拱点出现，他们名之为“倾角”②。最后一种与第二种有关，他们给它取名为“偏离”③。对金星来说，它总是偏北，而对水星是在南面。在[高拱点、低拱点和两个中拱点]这四个极限之间，各种纬度相互混合，交替增减，并彼此退让。所有这些现象我将在适当的场合进行描述。

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