于是应当认为这五颗行星的轨道都倾斜于黄道面，倾角可变并有规律，轨道面与黄道面的交线为黄道的直径。对土星、木星与火星而言，倾角以交线为轴呈现出某种振动，这与我对二分点岁差所论证的情况[Ⅲ，3]相似。然而就这三颗行星来说，振动是简单的并与视差运动有联系，即以一定周期随后者一同增减。于是，每当地球距行星最近时，即当行星于午夜过中天时，行星轨道倾角达到极大；在相反位置为极小；而平均值是在二者之间。其结果是，当行星的南或北纬度为其极限值时，在地球靠近时的行星黄纬比地球最远时大得多。根据近物看起来大于远物的原理，这种变化的唯一原因为地球的距离不相同。然而这些行星的黄纬的增减[比仅由地球距离改变所引起的］变化更大。除非它们轨道的倾角也在起伏振动，这种情况不可能出现。但是我已说过[Ⅲ，3]，对振荡运动而言，应采用两个极限之间的平均值。

为了说明这些情况，令ABCD为在黄道面上以E为心的大圆。令行星轨道倾斜于大圆。

图6—1

令FGKL为轨道的平均和永久赤纬，F在其纬度的北面极限处，而K为南限。G为交线的降交点，而L为升交点。令[行星轨道与地球大圆的]交线为BED。把BED沿直线GB和DL延长。除掉对拱点的运动外，这四个极限点不会移动。然而可以认为，行星的经度运动并非出现在FG圆的平面上，而是在与FG同心并与之倾斜的另一个圆OP上面。令这些圆周在同一条直线GBDL上相交。因此，当行星在OP圆上运转时，此圆有时与FK平面相合，由于天平动在两个方向上穿过，并且这个缘故使纬度看来在变化。

首先令行星在其黄纬为最大北纬处的O点，并距位于A的地球最近。此时行星的黄纬会按角OGF（=轨道OGP的最大倾角）而增加。它的运动为一种进退运动，这是因为按假设它与视差运动相适应。于是若地球在B，O会与F相合，并且行星黄纬看起来比以前在同一位置时为小。如果地球是在C点，它看起来会小得更多。O会跨越到它振动的最外相对部位，其纬度仅为超过北纬相减天平动的部分，即等于角OGF。随后在整个剩下的半圆CDA中，位于F附近的行星的北黄纬会增加，直至〔地球〕回到它由之出发的第一点A为止。

当行星位于南面K点附近时，如果认为地球运动是从C开始，则行星的情况和变化是一样的。但假定行星在某一交点G或L，与太阳相冲或合。尽管此时FK与OP两圆间的倾角为最大，仍察觉不出行星的黄纬，这是因为它位于两圆的一个交点。由于上述论证容易了解（我相信如此），行星的北黄纬如何由F至G减少，从G到K增加，并在穿过L往北时完全消失。

三颗外行星的情况已如上述。正如在经度上金星和水星与它们不一样，在纬度上的差异也不小，这是由于内行星轨道[与大圆]在远地点及近地点相交。此外，与外行星相似，它们在中拱点的最大倾角也由振动而变。然而内行星还呈现出一种与上述情况不同的额外的振动。可是两者都随地球运转而变，但变化情况不同。第一种振动具有下列性质。每当地球回到内行星的某一拱点时，振动以上面提到的通过远地点和近地点的固定交线为轴运转两次。其结果是，每当太阳的平均运动线是在行星近地点或远地点时，倾角达到其极大值，而在中经度区它总为极小。

在另一方面，迭加在第一种振动上的第二种振动的轴线是可动的，这与第一种振动不同。由此产生下列结果。当地球位于金星或水星的中经度区时，行星总是在轴线上，即在这种振动的交线上。当地球与行星的远地点或近地点、金星（我已谈到[Ⅵ，1]，它随时向北倾斜）以及水星（向南倾斜）联成一条线时，对比起来行星[与第二振动轴]的偏离为最大。可是在这些时候，该两行星便不应有由第一或单纯赤纬形成的纬度。

于是，举例来说，假定太阳的平均运动是在金星的远地点，并且行星也在同一位置。显然可知，因为此时行星位于其轨道与黄道面的交点，它不会由于单纯赤纬或第一振动而具有纬度。但是交线或轴线是在偏心圆横向直径上的第二振动，却使行星具有最大偏离，这是因为它与通过高、低拱点的直径相交成直角。在另一方面，假设行星是在[与其远地点的]距离为一象限的两点中任何一点，并在其轨道的中拱点附近。此时这个[第二]振动的轴会与太阳的平均运动线相合。金星的最大偏离与向北偏离相加，而向南偏离由于减掉最大偏离而变小。这样一来，偏离的振动与地球的运动协调一致。

[早期版本：

于是，当太阳平均运动线通过行星远地点或近地点时，无论行星位于其轨道上哪一部位，它的偏离都为最大；而〔当太阳平均运动线是〕在[行星]中拱点附近，它没有偏离。]

为使以上论证更容易了解，重画大圆ABCD，金星或水星的轨道FGKL（它为ABC的偏心圆，并以一个平均倾角与ABC斜交），以及它们的交线FG。此线通过轨道的远地点F及近地点G⁽³⁾。为便于论证，让我们先取偏心轨道GKF的倾角为单纯的和固定的，或者取作极小值与极大值之间，例外情况为交线FG随近地点与远地点的运动而飘移。当地球是在交线上，即在A或C，并且行星也在同一线上，此时它显然没有纬度。它的整个纬度是在半圆GKF与FLG的两侧。已经谈到过[在Ⅵ，2前面]，行星在该处向北或南偏离，这视圆FKG与黄道面的倾角而定。一些天文学家把行星的这种偏离叫做“倾角”，另一些人则称之为“反射角”。①在另一方面，当地球是在B或D，即在行星的中拱点，则被称作“赤纬”的FKG和GLF分别为在上面或下面的相等的纬度。因此它们与前者的区别是在名称而非实质上，而在中间位置上时，甚至名称也互换了。

图6—2

然而这些圆周的倾斜度就倾角而言比“赤纬”大。于是可以想到，这种差异是由前面谈过的〔在Ⅵ，2中〕以交线FG为轴的振动产生的。因此，当两边的交角已知时，从其差值容易求得从极小到极大的振动量。

现在设想倾斜于GKFL的另一个偏离圆。对金星而言，令它为同心圆；而后面将指出[在Ⅵ，2中]，对水星来说为偏偏心圆。取它们的交线RS为振动的轴线，此轴线按下列规则在一个圆周内运动。当地球在A或B时，行星在其偏离的任一极限处，例如在T点。随着地球离开A前进，可以认为行星离T移动了相应的一段距离。与此同时，偏离圆的倾角减少了。其结果是，当地球扫过象限AB时，可以认为行星已经到达该纬度的交点，即R。然而此时两平面在振动的中点重合，并各自往相反方向运动。因此原来在南面的偏离半圆，此时向北转移。当金星进入这个半圆时，它离开南面向北移动，并由于这个振动不再转向南面。与此相似，水星在相反方向上运动，并留在南面。还有一点差异为水星不在偏心圆的一个同心圆上，而在一个偏偏心圆上振动。在说明它的黄经行度的不均匀性时我使用过一个小本轮[Ⅴ，25]。然而该处考虑它的经度时不顾纬度；此处不管它的经度而考虑纬度。它们都包含在同一运转中，并一道变化。因此，完全清楚，这两种变化可以由一个简单的运动和相同的振动产生，此运动既是偏心的也是倾斜的。除我刚才描述的外，没有其他图象。下面我将作进一步的讨论[Ⅵ，5—8]。

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