在已经阐述五颗行星纬度的理论之后，我现在应当转向观测事实并作具体分析。首先〔我应确定〕各个圆周的倾斜度有多大。利用通过倾斜圆两极并与黄道正交的大圆，可以算出倾斜度。纬度偏差值可在此大圆上测定。在这些情况都已明确时，确定每颗行星黄纬的途径都打通了。

让我们再一次由三颗外行星谈起。按托勒密的表[《大成》，Ⅶ，5]，当它们在冲点而纬度为最南极限时，土星偏离3°5′，木星2°7′，而火星为7°7′⁽⁴⁾。另一方面，在相反位置，即当它们与太阳相合时，土星偏离2°2′，木星1°5′，而火星仅为5′⁽⁵⁾。于是它几乎掠过黄道。这些数值可从托勒密在行星消失和初现时刻前后所测纬度推求出来。

既然已经提出上面的主张，令一个与黄道垂直的平面通过黄道中心，并与之相交于AB。但令它与三颗外行星中任何一颗的偏心圆的交线为CD，此交线通过最南和最北的极限。令黄道中心为E，地球大圆直径为FEG，南纬为D，而北纬为C。连结CF、CG、DF和DG。

[早期版本：

现在我用火星作例，因为它的黄纬超过其他一切行星。于是，当它位于冲点D时，地球在G[从F改正过来]，已知角AFC=7°7′。但是已知C为火星在远地点的位置。由前面确定的圆周大小，在取FG[为FE之误]=1^p时，CE=1^p22′20″⁽⁶⁾。在三角形CEF中，CE与EF两边之比以及角CFE均已知。于是按平面三角学还可知角CEF=偏心圆的最大倾角=5°11′。然而当地球是在相反位置，即在G[应改正为F]，而行星仍在C时，CGF=视纬度角=4′。]

[印刷版本：

对每一颗行星而言，在上面已经对任何已知的地球和行星位置求得地球大圆[半径]EG与行星偏心圆[半径]ED的比值。而最大黄纬的位置也由观测给出。因此可知最大南纬角BGD，即为三角形EGD的外角。按平面三角定理，还可求得与之相对的内角GED，即为偏心圆对黄道面的最大南面倾角。用最小南黄纬，例如用EFD角，同样可求得最小倾角。在三角形EFD中，两边之比EF∶ED⁽⁷⁾以及角EFD均已知。因此可得外角GED⁽⁸⁾，此为最小南面倾角。这样一来，由两个倾角之差可以得出偏心圆相对于黄道的整个振动量。进而言之，用这些倾角可以算出相对的北纬度，例如AFC与EGC。如果所得结果与观测相符，就表明我们没有差错。

然而我将以火星为例，因为它的纬度超过一切其他行星。当火星在近地点时，托勒密求得其最大南黄纬约为7°，而在远地点的最大北黄纬为4°20′[《大成》，Ⅷ，5]。可是，在测出角BGD=6°50′之后，我求得相应的角AFC≌4°30′。已知EG∶ED=1^p∶1^p22′26″[Ⅴ， 19] ，由这两边和角BGD可得最大南面倾角DEG≌1°51′。因为EF∶CE=1^p∶1^p39′57″[Ⅴ，19]以及角CEF=DEG=1°51′，于是当行星在冲点时上面提到的外角CFA=4¹/₂°。

与此相似，当火星在相反位置即与太阳相合时，假定我们取角DFE=5′。由已知边DE和EF以及角EFD，可得角EDF与表示最小倾斜度的外角DEG≌9′。由此还可知北纬度角CGE≌6′。于是，如果从最大倾角减去最小倾角，即1°51′-9′，则得余量≌1°41′。此为这个倾角的振动量，于是[振动量的]¹/₂≌50¹/₂′。

用同样方法可以定出其他两颗行星，即木星与土星的倾角及其纬度。于是得木星的最大倾角=1°42′，最小倾角=1°18′；因此它的整个振动量不超过24′。在另一方面，土星的最大倾角=2°44′，最小倾角=2°16′，二者之间的振动量=28′⁽⁹⁾。因此，当行星与太阳相合时，由在相反位置出现的最小倾角，可以得出对于黄道的纬度偏差值在土星为 2°3′，木星为1°6′⁽¹⁰⁾。这些数值应予测定并供编制后面的表[在Ⅵ，8末尾]时使用。

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