剩下金星与水星。我已说过［Ⅵ，1］，对它们的纬度偏差值可以用三种相互联系的纬度飘移合在一起进行论述。为了可使它们彼此分离，我将从称为“赤纬”的一种飘移谈起，这是因为它较易处理。只有它有时脱离其他飘移而出现。这〔种分离的出现〕是在中间经度附近和两个交点旁边，这时按改正的经度行度计算，地球位于与行星远地点和近地点相距一个象限的地方。当地球是在行星附近时，[古人]求得金星的南黄纬或北黄纬是6°22′，而水星为4°5′；但当地球[与行星]的距离为最大时，则金星为1°2′，而水星为1°45′[托勒密，《大成》，Ⅷ，5]。在这些情况下，用已经编制的改正表[在Ⅵ，8后面]可以查出行星的倾角。当金星距地球最远而纬度=1°2′⁽¹⁵⁾时，以及[距地球]最近[而纬度为]6°22′时，对这两种情况都可取轨道[倾角]弧长约为2¹/₂°。水星[距地球]最远，其纬度=1°45′；以及它[距地球]最近，[其纬度=]4°5′，都要求轨道[倾角]弧长为6¹/₄°。于是，在取360°=4直角时，金星轨道倾角=2°30′，但水星为6¹/₄°。我即将阐明，在这些情况下它们赤纬的每一个特定数值都可予以解释。我首先谈金星。

取黄道为参考平面。令与之垂直并通过其中心的平面与之相交于ABC。令[黄道]与金星轨道面的交线为DBE。令地球中心为A，行星轨道中心为B，而轨道对黄道的倾角为ABE。以B为心，描出轨道DFEG。画垂直于直径DE的直径FBG。设想轨道面与所取垂直面之间有关系，可使在垂直面上所画垂直于DE的直线互相平行并与黄道面平行，但FBG为唯一的[这样的垂线]。

用已知直线AB和BC以及已知的倾角ABE，可以设法求出行星在纬度上的偏离有多大。例如令行星与最靠近地球的E相距45°。我仿效托勒密的作法[《大成》，Ⅷ，4]，选取此点，其目的为可以清楚地了解轨道倾斜是否会使金星与水星的经度有任何变化。这些变化的极大值应当出现在基点D、F、E与G之间约一半距离处。其主要理由为当行星位于这四个基点时，它所呈现的经度与没有任何“赤纬”时是一样的，而此点不证自明。

因此，如前所述，我们可取弧EH=45°。向BE作垂线HK。画KL和HM，它们都垂直于作为参考面的黄道。连结HB、LM、AM及AH。因为HK平行于黄道面[而KL与HM已画成垂直于黄道]，故LKHM为有4个直角的平行四边形。[平行四边形的LM]边长为经度行差角LAM所封闭。但角HAM包含纬度偏离，因为HM也与同一黄道面垂直。已知角HBE=45°。因此，当取EB=10，000^p时，HK=两倍HE所对弦之半=7071^p(16)。

与此相似，在三角形BKL中，已知角KBL=2¹/₂°[Ⅵ，5，上面]，BLK为直角，而在取BE=10，000^p时，斜边BK=7071^p。用同样单位，其余两边为 KL=308^p和BL=7064^p。但是前面已求得[Ⅴ，21]，AB∶BE≌10，000^p∶7193^p。因此，在相同单位中，其余的边为HK=5086^p；HM=KL=221⁽¹⁸⁾以及BL=5081^p(19)。于是[从AB=10，000^p减去BL=5081^p的]余量为LA=4919^p。现在再次出现这一情况，即三角形ALM的两边AL和LM=HK均已知[=4919^p，5086^p]，而ALM为直角。于是可得斜边AM=7075^p，而角MAL=45°57′=金星的行差或大视差，这与计算结果相符。

与此相似，在三角形[MAH]中，已知边AM=7075^p和边MH=KL[=221^p]。于是可得角MAH=1°47′=赤纬。但应考虑金星这一赤纬能引起多大的经度变化。如果这一问题并不令人厌倦，可取三角形ALH，并认为LH为平行四边形LKHM的一条对角线。当AL=4919^p时，LH=5091^p。ALH为直角。由此可得斜边AH=7079^p。于是可知两边的比值，以及角HAL=45°59′，但前已求得MAL^（20）=45°57′。因此，多余的量仅为2′。证讫。

我还将用与上面相似的图形再次推求水星的赤纬度数。设该图中的弧EH=45°，于是在取斜边HB=10，000^p时，可和前面一样得HK和KB两条直线的每一条=7071^p。在此情况下，由前面求得的经度差[Ⅴ，27]可知半径BH=3953^p和AB=9964^p。用这样的单位，BK与KH二者都=2795^p(21)。取360°=4直角，则上面已求得[Ⅵ，5前部]倾角ABE=6°15′。于是在直角三角形BKL中各角已知。由此可知，在相同单位中底边KL=304^p，而垂边BL=2778^p。因此〔从AB=9964^p减去BL=2778^p的〕余量AL=7186^p。但是LM=HK=2795^p。于是在三角形ALM中L为直角，而AL与LM两边已知[=7186^p，2795^p]。因此可得斜边AM=7710^p和角LAM=21°16′=算出的行差。

与此相似，在三角形AMH中已知两边：AM[=7710^p]及MH=KL[=304^p]，此两边夹出直角M。于是可得角MAH=2°16′=我们所求的纬度。值得问到，[这个纬度]在多大程度上由真行差和视行差引起。画平行四边形的对角线LH⁽²¹⁾。从边长可得它=2811^p，而AL=7186^p。这表明角LAH=21°23′=视行差。这比原来的计算结果[角LAH=21°16']超过约7′。论讫。

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