|
|
|
天体运行论 作者: 哥白尼 第十二章 通过地平圈的两极向 黄道所画圆的角与弧 我在下面要阐述出现在黄道与一些圆的交点的角和弧的理论，这些圆通过地平圈的天顶而地平圈上面的高度就取在这些圆上。但是太阳在正午的高度或黄道在中天的任何分度的高度，以及黄道与子午圈的交角，都已在上面说明了[Ⅱ，10]。子午圈也是通过地平圈天顶的一个圆。上升时的角度也已讨论过了。从直角减去该角的余量，就是升起的黄道与通过地平圈天顶的象限所夹的角。 图2-11 重画前面的图[Ⅱ， 10]，剩下的问题是讨论圆圈之间的交点。我指的是子午圈与黄道半圆和地平圈半圆的交点。在黄道上取正午和升起或正午和沉没之间的任意点。令此点为G。 通过它从地平圈极点F画象限FGH。通过指定的时辰可得在子午圈与地平圈之间黄道的整个弧段AGE。假设AG已知。因为正午高度AB已知，AF可同样求得。子午圈角FAG也可知。因此，按以前对球面三角形的论证，FG也可求得。余量GH（即G的高度）以及角FGA均可知。这些即为我们所求。 以上对与黄道有关的角度和交点的论述，是我在校核对球面三角形的一般讨论时从托勒密的著作中扼要摘引的。如果有人想钻研这一课题，他自己可以找到更多的应用，而我只是作为例子讨论了少数应用题材。 [一种较早的译本在I，12的后面一部分保存了写在46r号对开纸(34)上手稿的内容，没有任何迹象表明这部分已被替换。它从上面第二段第二句话的中间，在谈黄道上任意点的选择处开始。] 在升起与正午之间。令它为η，其象限为ζηθ(35)。通过指定的时辰，弧αηε已知，同样αη以及子午圈角为ζαη的αζ均可知。因此，按球面三角形的定理十一(36)，弧ζη和角ζηα都可知。这些即为我们所求。两倍εη和两倍ηθ所对弦之比，以及两倍εα及两倍αβ弧所对弦之比，都等于半径与角ηεθ的截距(37)之比。因此固定点η的高度ηθ可知。但是在三角形ηθε中，ηε和ηθ两边已知，角ε也已知，而θ为直角。用这些量还可以求得角εηθ的大小。我对角度和圆周截段的这一论述，是我在校核对三角形的一般讨论时从托勒密和其他人(38)的著作中扼要摘引的。如果有人想钻研这一课题，他自己能找到比我作为例子来讨论的要多得多的应用题材。 |
||