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天体运行论 作者: 哥白尼 第四章 振动或天平动如何由圆周运动形成 我在后面要阐明这一运动与现象是符合的〔Ⅲ，6〕。但与此同时有人会问，怎样可以把这些天平动理解为均匀运动，因为我们在开始时〔Ⅰ，4〕谈到过天体运动是均匀的或者是由均匀的圆周运动合成的。然而在这一事例中两个运动都是在它们的界限内的简谐运动，于是必然出现运动的停顿。我确实愿意承认它们是成对出现的，但是用下面的方法可以证明振荡运动是由均匀运动合成的。 图3—3 设有一条直线AB，它被C、D、E三点分为四等分。绕D点用同一中心和在同一平面内画圆周ADB和CDE。在内圆圆周上取任意点F。以F为中心，FD为半径画圆GHD。令它与直线AB相交于H点。作直径DFG。应当证明由于GHD和CFE两圆共同作用所引起的成对运动，可动点H在同一直线AB的两个方向上来回滑动。如果H在离开F的相反方向向上运动并移到两倍远处，这种情况就会发生。同一个角CDF既位于圆CFE的中心，又在GHD圆周上，此角在两个相等的圆上截出两段弧FC和GH，而GH为FC的二倍。假设在某一时刻ACD和DFG两条直线重合，这时动点H在G与A处相合，而F是在C处相合。然而圆心F沿FC向右移动，而H沿GH弧向左移动了两倍于CF的距离，或者这两个方向都可反转。于是直线AB可以成为H的轨迹。否则就会出现局部大于整体的情况。我相信这是容易了解的。受折线DFH（它等于AD）牵引，H离开其原来位置A，移动了一段长度AH。此距离为直径DFG超过弦DH的长度。就这样，H会被带到圆心D。这种情况出现时，圆DHG与直线AB相切，而GD就自然垂直于AB。随后H将到达另一端点B，并由于同样原因从此点再度返回。 [在手稿对开纸75r，第四章原来结尾处有以下一段话，后来被哥白尼删掉了： 有些人(41)称此为“沿圆周宽度的运动”，即沿直径的运动。稍后我将阐明〔Ⅲ，5〕，这些运动的周期和大小都可从圆周长度求得。此外，在此应顺便提到，如果HG和CF两圆不等，而其他一切条件不变，则这些运动扫描出的不是一条直线，而是一条圆锥或圆柱截线，数学家称之为“椭圆”。然而这些问题我将另行讨论。](42) [印刷本： 因此显然可知，从两个像这样一同起作用的圆周运动，可以合成一个直线运动，还可从均匀运动合成振动及不均匀运动。证讫。 从以上论证可知，直线GH总是垂直于AB，这是因为直线DH和HG在一个半圆内张出直角。因此GH为两倍AG弧所对弦的一半。另一直线DH为从一个象限减去AG所余弧的两倍所对弦之一半，这是因为圆AGB的直径为HGD的两倍。 |
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