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天体运行论 作者: 哥白尼 第七章 二分点的平均岁差与视岁差的最大差值有多大？ [早期手稿：哥白尼原来用下面一段话作为Ⅲ，7的开始，但后来他把这段话删掉了。 既然我已经力求阐明二分点岁差的均匀和平均行度，我应该问道它与视行度之间的最大差值有多大。用这个最大差值，我就容易求得个别差值。二倍非均匀角（即从提摩恰里斯到托勒密的432年中的二分点非均匀角）显然为90°35′〔Ⅲ，6〕。但是岁差的平均行度为6°(61)，而视行度为 4°20′，二者之间的差值为1°40′(62)。我已经确定慢行度的最后阶段和加速过程的开始是在这一时段的中期。因此在该时期，平均行度应当与视行度相合，而视分点与平均分点相合。于是在那个界限的两边，各有一半和相等的距离，我指的是45°171/2′。与此相似可得视分点与平均分点的差值为 50′(63)。 [印刷本： 在上面已经阐明平均行度之后，我们现在应当问二分点的均匀行度与视行度之间的最大差值有多大，或者问异常行度运转的小圆的直径有多大。如果这已知，就容易定出这些行度之间的其他差值。前面已经指出〔Ⅲ，2〕，从提摩恰里斯的第一次观测到托勒密于安东尼纳斯第二年的观测，共历时432年。在那段时期中平均行度为6°，但是视行度为4°20′。它们的差值是1°40′。进而言之，二倍非均匀角的行度是 90°35′。此外，在前面已经知道〔Ⅲ，6〕，在这一时段的中期或在其前后视行度达到最慢的程度。在这一时段中它应当与平均行度相符，而真二分点和平均二分点都应当是在大圆的相同交点上。因此，如果把行度和时间都分为两半，则在每一边非均匀与均匀行度的差值应为5/6°。这些差值在每一边都是在近点角圆弧的45°171/2′之内。 图3—7 既然这些事情都已按上述方法确定下来(64)，现在令ABC为黄道的一段弧，DBE为平均赤道，并令B为视二分点（无论是白羊宫还是天平宫）的平均交点。通过DBE的两极，画FB。在ABC的两边各取一段等于5/6°的弧BI和BK，于是整个IBK为1°40′。此外，作与FB（延长到FBH）相交成直角的两段视赤道弧IG与HK。虽然IG和HK的极点一般都是在BF圆之外，我还是说成“直角”，这是因为倾角的行度本身会混淆，而这在假设中已经谈到了〔Ⅲ，3〕。但由于距离很短，顶多不超过一个直角的1/450（=12′）。就感觉来说，我不妨把这些角度当作直角来处理，由此不会产生误差。在三角形IBG中，已知角IBG为66°20′。余角DBA为23°40′，此即平均的黄赤交角。BGI是直角。此外，角BIG几乎正好等于其内错角IBD。已知边IB为50′。因此平均赤道和视赤道的极点之间的距离BG等于20′。与此相似，在三角形BHK中，BHK和HBK两角分别等于IGB和IBG①两角，而边BK等于边BI。BH也应等于BG的20′(65)。可是这一切都与非常小的，不超过黄道11/2°的数量有关。对于这些数量，直线实际上等于它们所对的圆弧，差额不过一秒的六十分之几。然而我满足于准到分，因此如果我用直线代替圆弧，也不会出差错。GB和BH正比于IB和BK，并且无论对两极还是对两个交点处的行度来说，同样的比值都适用。 图3—8 令ABC为黄道的一部分。令B为在它上面的一个分点。以此点为极，画半圆ADC，并与黄道相交于A、C两点。从黄道极点作DB线，它等分我们所画的半圆于D。可认为D是减速的终点和加速的起点。在象限AD中，截取45°171/2′的弧段DE。通过E点，从黄道极点作EF，并令BF为50′。从这些线段要求得整个BFA。显然可知，两倍BF与两倍的DE弧段相对。但是BF的7101单位与APB的10，000之比，等于BF的50′与AFB的70′之比(66)。因此可得AB为1°10′。这是二分点的平均行度与视行度的最大差值。此即我们所求，也是从极点的最大偏离28′应得出的结果。在赤道的交点，这28′与二分点非均匀角（我称之为“二倍非均匀角”，以别于黄赤交角的“非均匀角”）的70′相对应。 |
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