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天体运行论 作者: 哥白尼 第十二章 春分点岁差和黄赤交角的计算 于是，每当我们需要求得春分点位置时，如果从所选起点到已知时刻的各年不是等长的（常用的罗马年便是如此），应将其换算为等长的年份或埃及年。按我已经提到的理由〔接近Ⅲ，6末尾处〕，我在下面只使用埃及年。 在年数超过60的情况下，可将这数目划分为60年的周期。在对这样的60年周期查阅二分点行度表〔在Ⅲ，6后面〕时，在行度项下第一栏可视作多余而忽略不计。从第二栏即度数栏查起，如果栏内载有数值，便可取用该数以及剩余的度数和弧分数的六十倍。于是，再次查表时，对去掉60年整周后剩余的年数，可取成组的60再加上从第一栏起所载的度数和分数。对于日期和60天的周期，如果想按日子及其分数表对它们加上均匀行度，也可采用同样办法。然而在进行这一运算时，日子的分数甚至若干整天都可忽略不计。这是因为这些行度很慢，逐日行度仅为几弧秒或六十分之几弧秒。把各类数值分别相加并把6组60°的每一组去掉，这样可使表中所载数值和历元结合起来。如果总计大于360°，则对给定的时刻可得春分点的平位置以及它超前于白羊宫第一星的距离，亦即这颗星落后于春分点的距离。 用同样方法可求出非均匀角。用非均匀角可求得行差表〔在Ⅲ，8之后〕最后一栏所载的比例分数，这些数字暂时不用。然后，用二倍非均匀角可由同表的第三栏求出行差，即是真行度与平均行度相差的度数和分数。如果二倍非均匀角小于半圆，则应从平均行度中减去行差。但若二倍非均匀角大于180°即超过半圆，则须使行差与平均行度相加。这样求得的和或差含有春分点的真岁差或视岁差，亦即在该时刻白羊座第一星与春分点的距离。但如果你要求的是其他任何恒星的位置，则可加上星表中所载这颗星的黄经。 因为举例往往可使运算变得更清楚，让我们设法求出公元1525年4月16日春分点的真位置、它与室女星座中穗的距离以及黄赤交角。从基督纪元开始到这个时候，共有1524个罗马年又106天。在这段期间共有381个闰日，即1年零16天。以等长的年度计量，这一整段时期变为1525年和122天，等于25个60年周期加上25年，还有两个60日周期再加2天。在均匀行度表〔在Ⅲ，6末尾〕中，25个60年周期对应于20°55′2″；25年相应于20′55″；2个60日周期与16″对应；而剩下的2天为六十分之几秒。所有这些数值与等于5°32′的历元〔见Ⅲ，11〕末尾迭加在一起，总计为26°48′(106)，此即春分点的平岁差。 与此相似，在25个60年周期中，非均匀角的行度为两个60°加上37°15′3″；在25年中为2°37′15″；在2个60天周期中为2′4″；而2天为2″。这些数值与等于6°45′的历元〔见Ⅲ，11末尾〕合在一起，共达两个60°加上46°40′(107)，这即是非均匀角。在行差表〔见Ⅲ，8末尾〕的最后一栏中与上列数值对应的比例分数，应当保留下来以便确定黄赤交角，而在这一例子中仅为1′。二倍非均匀角为5个60°加上33°20′(108)，对此我求得行差为32′。因为二倍非均匀角比半圆大，这一行差为正行差。把这一行差与平均行度相加，则得春分点的真岁差和视岁差为27°21′(109)。最后，我把这个数值加上170°（即室女宫的穗与白羊宫第一星的距离），则得穗相对于春分点的位置〔197°21′〕为在东面天秤宫内17°21′(110)。在我观测时便是这个位置〔在Ⅲ，2已报告过〕。 黄赤交角和赤纬都遵循下列规则。当比例分数达到60时，应把赤纬表〔在Ⅱ，3末尾〕所载的增加量（我指的是最大与最小黄赤交角之差）与各个赤纬度数相加。但在本例中，有一个比例分数只使黄赤交角增加24″。因此这时表中所载黄道分度的赤纬没有变化。这是因为目前最小黄赤交角正在出现，而在其他时候赤纬可以有较易察觉的变化。 例如取非均匀角为99°(111)（在基督纪元后880个埃及年，情况便是如此），与之相应的是25比例分数(112)。但是60′∶24′（24′为最大与最小黄赤交角之差）=25′∶10′。把这个10′与28′相加，和数成为23°38′，这即是当时的黄赤交角。如果我还想知道黄道上任何分度的赤纬，例如对金牛座内3°，距春分点33°，我在黄道分度赤纬表〔在Ⅱ，3末尾〕查得12°32′，差值为12′。但是60∶25=12∶5。把这5′加到赤纬度数中去，就对黄道的33°求得总和为12°37′。对黄赤交角所使用的方法同样可用于赤经（除非采用球面三角形之比）。不同之处是每次都应从赤经中减去与黄赤交角相加的量，这样才能使一切结果在年代上更为精确。 |
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