上述的一般论证不仅对太阳现象，而且对其他天体的不均匀性也适用。现在我只讨论日地现象。在这一课题上，我先谈托勒密和其他古代学者传授给我们的知识，接着谈在近代从经验学到的东西。

图3—18

托勒密发现，从春分到夏至有94¹/₂日，而从夏至到秋分为92¹/₂日[《大

成》，Ⅲ，4]。根据时间长度可知，当时在第一时段中平均和均匀行度为93°9′⁽¹⁴⁴⁾，而在第二时段为91°11′。我们用这些数值来划分代表一年的圆周。令此圆周为ABCD，中心在E，表示第一时段的AB=93°9，而表示第二时段的BC=91°11′。设春分点从A观测，夏至点从B观测，秋分点从C观测，冬至点从D观测。连结AC与BD，这两条直线于太阳所在的F点相交成直角。于是弧ABC大于半圆，AB也大于BC。托勒密由此推断出[《大成》，Ⅲ，4]，圆心E位于直线BF与FA之间，而远日点是在春分点与夏至点之间。通过中心E画平行于AFC的IEG，它与BFD相交于L。画平行于BFD的HEK，在M穿过AF。由此形成矩形LEMF。它的对角线FE可延伸成直线FEN，这表示出地球与太阳的最大距离以及远日点的位置N。因为弧ABC为184°20′[=93°9′+91°11′]，AH是它的一半，为92°10′。如果从AGB减去这个量，剩下的HB为59′[=93°9′-92°10′]。而从AH[=92°10′]减掉圆周的一个象限HG[90度]，则余量AG为2°10′。取半径为10，000，则与弧AG的两倍所对的弦的一半（等于LF）为378单位⁽¹⁴⁵⁾。与弧BH的两倍所对弦的一半（等于LE）为172个相同的单位⁽¹⁴⁶⁾。因此三角形ELF的两边已知，斜边EF为414个相同单位⁽¹⁴⁷⁾，即约为半径NE（等于10，000）的¹/₂₄⁽¹⁴⁸⁾。但EF∶EL等于半径NE与两倍NH弧所对弦的一半之比⁽¹⁴⁹⁾。因此可知NH为24¹/₂°，这即是角NEH，而视行度角LFE也与之相等。由此可知，这是在托勒密之前高拱点超过夏至点的距离。

此外，IK是圆周的一个象限。从它减去等于AG[=2°10′]的IC以及等于HB[=59′]的DK，余量CD为86°51′[=90°-3°9′]。把这个量从CDA[=175°40′=360°-184°20′]中减掉，剩下的DA为88°49′[=175°40′-86°51′]。但是88¹/₈日对应于86°51′，而与88°49′相应的是90日加上¹/₈日=3小时⁽¹⁵⁰⁾。在这两段时间内，如果用地球的均匀行度来表示，就我们看来太阳从秋分点移动到冬至点，并在一年中余下的时间里从冬至点返回春分点。

托勒密声明[《大成》，Ⅲ，4]，他也求得这些数值，并与在他之前喜帕恰斯所得结果没有差异。因此他认为，高拱点后来仍会停留在夏至点前面24¹/₂处，而偏心率[我提到过，为半径的¹/₂₄]将永远不变。现在已经发现，这两个数值都已改变，而差值可以察觉出来。

按阿耳·巴塔尼的记载，从春分到夏至为93^d35^dm，而到秋分为186^d37^dm。他用这些数值并按托勒密的方法推导出的偏心率不大于346单位（半径为10，000）。西班牙人阿耳·查尔卡里求得的偏心率与阿耳·巴塔尼相符⁽¹⁵¹⁾，但远日点是在至点前12°10′，而阿耳·巴塔尼认为是在同一至点前7°43′。从这些结果可以推断出，地心的运动还有另一种不均匀性，而现代的观测也证实了这一点。

在我致力于这些课题研究的十几年间⁽¹⁵²⁾，尤其是在公元1515年，我求得从春分点到秋分点共有186^d5¹/₂^dm(153)。有些学者怀疑我的前人测定二至点有时会犯错误。为了避免这样的差错，我在自己的研究中增加了一些其他的太阳位置。这些位置（诸如金牛、室女、狮子、天蝎和宝瓶等宫的中点⁽¹⁵⁴⁾和二分点一样，都不难测定。于是我求得从秋分点至天蝎宫中点为45^d16^dm，而到春分点为178^d53¹/₂^dm。

图3—19

在第一段时间中均匀行度为44°37′，而在第二段时间中为176°19′⁽¹⁵⁵⁾。根据这样的资料，重绘圆周ABCD⁽¹⁵⁶⁾。令A为在春分时太阳出现的点，B为观测到秋分的点，C为天蝎宫的中点。连结AB与CD，这两条线相交于太阳中心F。画AC。弧CB已知，为44°37′。于是取360°=2直角，可以表示出角BAC。取360°=4直角，则得视行度角BFC为45°⁽¹⁵⁷⁾；但若取360°=2直角，则角BFC=90°。于是截出弧AD的剩余角ACD[=BFC-BAC]为45°23′[=90°-44°37′]。但是整个弧长ACB=176°19′。从ACB减去BC，余量为AC=131°42′[=176°19′-44°37′]。把这个数值与AD[=45°23′]相加，其和为弧CAD=177°5¹/_2′⁽¹⁵⁸⁾。因此，由于ACB（=176°19′）和CAD这两段弧都小于半圆，圆心显然在圆周的其余部分即BD之内。令圆心为E，并通过F画直径LEFG。令L为远日点，G为近日点。作EK垂直于CFD。取直径=200，000，则由表可查出已知弧所对的弦为：AC=182，494和CFD=199，934单位。于是三角形ACF的各个角都可知。按平面三角形的定理一[I，13]，各边的比值也可知：取AC=182，494，则CF=97，967单位。因此，FD[=CFD-CF=199，934-97，967=101，967]超过CFD的一半[=199，934÷2或99，967]，多余部分为FK=2，000个相同单位[101，967-99，967]。弧段CAD[≌177°6′⁽¹⁵⁹⁾]比半圆少2°54′。此弧所对弦的一半等于EK，为2534单位。因此在三角形EFK中，形成直角的两边FK和KE都可知。在已知的边与角中，取EL为10，000则EF为323⁽¹⁶⁰⁾单位；取360°=4直角，则角EFK为51²/₃°。因此，整个角AFL[=EFK+（AFD=BFC=45°）]为96²/₃°[=51²/₃°+45]，而补角BFL[=180°-AFL]为83¹/₃°。如果取EL为60单位，则EF约为1单位和1单位的56分⁽¹⁶¹⁾。在过去这是太阳与圆心的距离，现在变为还不到¹/₃₁⁽¹⁶²⁾，而对托勒密来说它似乎是¹/₂₄。还应谈到，远日点那时是在夏至点之前24¹/₂°，而现在落在它后面6²/₃°。

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