上述对太阳的周年差的解释，并不是以前面已经阐明的简单变化为基础，而是根据一种在长时期中发现的并与简单变化混为一体的变化。我在后面[Ⅲ，20]将把这两种变化区分开来。与此同时，可以用更高的数值精度来确定地心的平均和均匀行度。它与非均匀变化区别得愈好，它延伸的时期就愈长。下面进行这项研究。

图3—22

我采用喜帕恰斯于卡利帕斯第三王朝第32年在亚历山大城观测到的秋分点。前面已提到[Ⅲ，13]，这是在亚历山大大帝死后第177年，在五个闰日中的第三个的午夜，接着就是第四闰日。但因亚历山大城是在克拉科夫之东，经度差约一小时，那时克拉科夫的时间约为午夜前一小时。因此，根据上面谈到的计算，秋分点在恒星天球上的位置为距白羊宫起点176°10′处，而这是太阳的视位置，它与高拱点的距离为114¹/₂°[=24°30′+90°]。为了说明这一情况，绕中心D画圆周ABC⁽¹⁶³⁾，这是地心所扫描出的圆周。令ADC为直径，太阳在直径上的E点，远日点在A，而近日点在C。令B为秋分时太阳所在的点。画直线BD与BE。于是太阳与远日点的视距离，即角DEB为144¹/₂。取BD=10，000，则当时DE为416单位。因此，根据平面三角形的定理四[Ⅱ，E]，三角形BDE的各角均可求得。角DBE，即角BED与角BDA之差，为2°10′。角BED=114°30′，则角BDA为116°40′[=114°30′+2°10′）。因此，太阳在恒星天球上的平均或均匀位置与白羊宫起点的距离为178°20′[176°10′+2°10′]。

我把自己对秋分点的观测和这次观测对比。我是在与克拉科夫位于同一条子午线上的佛罗蒙波克，于公元1515年9月14日进行观测的。这是在亚历山大大帝死后第1840年埃及历2月6日日出后半小时[Ⅲ，13]。根据前面的分析[Ⅲ，16末尾]，按计算和观测结果，那时秋分点的位置是在恒星天球上152°45′，与高拱点的距离为83°20′。取180°=2直角，作角BEA=83°20′。在三角形BDE中，有两边已知，即BD=10，000单位和DE=323⁽¹⁶⁴⁾单位。按平面三角形的定理四[Ⅱ，E]，角DBE约为1°50′。取360°=2直角，如果三角形BDE有一个外接圆，则角BED会截出长为166°40′的一段弧。取直径=20，000，则边BD应为19，864单位。按BD与DE的已知比值，可以定出DE的长度约为640个相同单位。DE在圆周上所张的角DBE=3°40′，但中心角为1°50′[=3°40′÷2]。这是当时的行差，即均匀行度与视行度的差值。把这个值与角BED=83°20′相加，即可得出角BDA和弧AB=85°10′[83°20′+1°50′]，这是从远日点算起的均匀行度距离。因此太阳在恒星天球上的平位置为154°35′[=152°45′+1°50′]。在两次观测之间共有1662埃及年加上37天、18日分和45日秒⁽¹⁶⁵⁾。除去1660次完整的运转外，平均和均匀行度约为336°15′。这与我在均匀行度表[在Ⅲ，14后面]中记下的数目相符。

图3—23

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