我们已经了解到[Ⅲ，20]，在黄赤交角或与之类似的某种量的第一种差和非均角之后，还有第二种差。因此，除非受到以前观测者的某种误差的影响，我们可以准确地求得它的变化。我们算出在公元1515年的近点角约为165°39′，而往前计算可得其起点约在公元前64年。从那时到现在总共为1580年。我发现，在近点角起始时偏心距为极大值，等于417⁽¹⁷⁵⁾单位（取半径=10，000）。在另一方面，已经阐明我们的偏心距为323⁽¹⁷⁶⁾单位。

令AB为一条直线，线上的B为太阳，也是宇宙的中心。令最大偏心距为AB，而最小偏心距为DB。以AD为直径，作一个小圆。在小圆上取弧AC来代表近点角，它过去为165°39′。在近点角的起点A，已经求得AB为417单位。在另一方面，现在BC为323单位。于是在三角形ABC中，AB与BC均已知。一个角CAD也已知，这是因为从半圆减去弧AC[=165°39′]则弧CD=14°21′。因此，按平面三角形的定理，剩下的边AC也可知。远日点的平均行度与非均匀行度之差，即角ABC也可知。由于AC所对的弧已知，圆ACD的直径AD就可以求得。取三角形外接圆的直径为100，000，则从角CAD=14°21′，可得CB=2486⁽¹⁷⁷⁾单位。BC∶AB的比值给出AB=3225个相同的单位。AB所对的角为ACB=341°26′。取360°=2直角，则剩下的角为CBD=4°13′[=360°-（341°26′+14°21′）= 355°47′]，这是AC=735⁽¹⁷⁸⁾单位时所对的角。因此，当AB=417单位时，可以求得AC约为95⁽¹⁷⁹⁾单位。因AC所对的弧已知，它与直径AD的比值可知。因此，若ADB=417，可得AD为96单位。剩余部分DB[=ADB-AD=417-96]=321⁽¹⁸⁰⁾单位，这是偏心距的最小限度。以前在圆周上求得的角CBD为4°13′⁽¹⁸¹⁾，而在中心为2°6¹/_2′。它是从AB绕中心B的均匀行度所应减去的行差。

画直线BE与圆周相切于E点。取F为中心，并连结EF。在直角三角形BEF中，已知边EF为48单位[=¹/₂×96=直径AD的长度]，而BDF为369单位[FD=48+321=DB]。用半径FDB=10，000的单位，则EF=1300⁽¹⁸²⁾。这是两倍角EBF所对弦的一半。取360°=4直角，则角EBF为7°28′⁽¹⁸³⁾，这是均匀行度F与视行度E之间的最大行差。

图3-26

于是可以求得所有其他的个别差值。设角AFE=6°。我们有一个三角形，其边EF和FB以及角EFB均已知。由此可得行差EBF为41′。但若角AFE=12°，可得行差= 1°23′；若为18°，则得2°3′⁽¹⁸⁴⁾；用这一方法对其余情况如此类推。这在前面论述周年行差时[Ⅲ，17]已经谈过了。

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