关于太阳，还应讨论自然日的变化。自然日是包含24个相等小时的周期。直到现在，我们仍然使用它来对天体运动进行普遍和精确的测量。然而各个民族对这一日子有不同的定义：巴比伦人和古希伯来人取作两次日出之间的时间，对雅典人来说是两次日没之间的时间，罗马人取作从午夜至午夜，而埃及人是由正午到正午。

很清楚，在这一周期内除地球本身旋转一次所需时间外，还应加上它对太阳视运动周年运转的时间。但是这段附加时间是可变的。这首先是由于太阳的视行度在变；其次是因为自然日与地球绕赤道两极的自转有关，而周年运转沿黄道进行。由于这些缘故，该段视时间不能用于运动的普遍和精确测量。这是因为自然日不均匀，而在每个细节上互不相同。因此便需要从这些日子中挑选出某一种平均和均匀的日子，并可用它精确地测定均匀行度。

在一整年中地球绕两极共作365次自转。此外，由于太阳的视运动使日子加长，还须增加大约一次完整的自转。因此自然日比均匀日长出该附加自转周的¹/365。于是我们应当对均匀日作出定义，并把它与非均匀的视日区分开来。我把包含赤道的一次完整自转，加上在那段时间内太阳在其均匀行度中看起来所经历的一段，称为“均匀日”。作为对比，我把包括赤道自转的360°加上与太阳视运动一起在地平圈或子午圈上升起的一段，叫做“非均匀视日”。虽然这些均匀与非均匀日子的差异非常小，起初无法察觉，然而把几天合在一起考虑，差值迭加就可以察觉了。

这种现象有两个成因：视太阳的非均匀性和倾斜黄道的非均匀升起。第一个原因是由太阳的非均匀视行度引起的，前面已经阐明[Ⅲ，16—17]。托勒密认为[《大成》，Ⅲ，9]，在两个平拱点之间，在中点为高拱点的半圆上，度数比黄道上少了4³/4时度。在包含低拱点的另一个半圆上，却多出同一数目。因此一个半圆比另一半圆的全部超出量为9¹/2时度。

但是对第二个原因（与出没有关的原因）来说，分含二至点的两个半圆之间有非常大的差异。这是最短日与最长日之间的差值。它的变化极大，每一地区各有其特殊情况。而在另一方面，与中午或午夜有关的差值却到处都不超出4个极限。从金牛座由16°处到狮子座内14°处，跨越子午圈共有88°，约为93时度。从狮子座内14°到天蝎座内16°，越过子午圈的92°为87时度。于是后一种情况缺少5时度[92°-87°]，而前一种情况多出同一数目[93°-88°]。这样一来，第一时段的日子总计比第二时段超出10时度=²/3小时。另一半圆的情况与此相似，只是两个正好对立的极限反转过来。

天文学家决定取正午或午夜，而不取日出或日没，作为自然日的起点。这是因为与地平圈有关的不均匀性较为复杂，它可长达几小时。更有进者，它并非各地一样，而是随天球倾角作复杂变化。与此相反，与子午圈有关的不均匀性都是到处一样，因而较为简单。在托勒密之前，当时从宝瓶座中部开始减少，而从天蝎座起点开始增加，由于上述两个原因（太阳行度的视不均匀性和过子午圈的不均匀性）所出现的整个差值达8¹/3时度[《大成》，Ⅲ，9]。到现在，减少扩展到从宝瓶座内20°左右到天蝎座内10°，而增加是由天蝎座内10°延伸到宝瓶座内20°处，差值已经缩小为7°48′时度。由于近地点和偏心度是可变的，这些现象也随时间变化。最后，如果把二分点岁差的最大变化也考虑在内，则自然日的非均匀度可以在几年内超过10时度。其中日子非均匀性的第三个原因还一直隐而未现。对于平均和均匀分点来说，已经发现赤道的自转是均匀的，但是对于并非完全均匀的二分点（这在过去已经十分清楚），情况就不如此。较长的日子有时可比较短日子超出十时分的两倍，即1¹/3小时。由于太阳的视年行度以及其他行星较慢的行度，这些现象在过去也许可以忽视，而不致有明显的误差。但是不应当把它们全然忽略，这是因为月亮的行度很快，可以引起⁵/6°的差异。

用下述的使各种变化联系起来的方法，可以比较均匀时和视非均匀时。选出任何一段时间。对该时段的两个极限（我指的是开始和终了），可以由我称之为太阳复合均匀行度所产生的平春分点，求得太阳的平均位移。还可得出距真春分点的真视位移。测定在正午或午夜赤经经过了多少时度，或者定出从第一真位置到第二真位置的赤经之间有多少时度。如果时度等于两个平位置之间的度数，则已知的视时间等于平时间。如果时度较多，就把多余量与已知时间相加。与此相反，如果时度较少，就从视时间中减去差值。这样做的结果是，我们可以从和或差得到归化为均匀时的时间。这时取每一时度为四分钟或六十分之一日的十秒[10^ds]。然而，如果均匀时已知而你想求得与之相当的视时间为多少，则可按相反程序运算。

我们对第一届奥林匹克会期求得在雅典历元旦的正午，太阳与平春分点的平均距离为90°59′[Ⅲ，19]，而与视分点的平均距离为在巨蟹宫内0°36′⁽¹⁹¹⁾。从基督纪元年代以来，太阳的平均行度为在山羊宫内8°2′[=278°2′；Ⅲ，19]，而真行度为在同一宫内8°48′。因此，在从巨蟹宫内0°36′到山羊宫内8°48°的正球上升起了178时度54′，这比平位置之间的距离超过1时度51′=7分钟⁽¹⁹²⁾。对其余部分来说计算程序相同。由此可对月球的运动进行非常精确的检验。下一卷将讨论月球的运动。

其它文库首页