在最早的天文学家中，力求把这一课题的数学知识传给后代的是雅典人默冬（Meton）。在他精力最旺盛的时期，大约在第87⁽¹²⁾届奥林匹克会期，即他宣称在19个太阳年中有235个月。于是这个长周期称为默冬的εννεαδεκατεριs⁽¹³⁾，即19年周期。这个数字广泛流传，在雅典和其他很著名城市的市场上都把它展示出来。甚至到现在，这个数目还为人们普遍接受，因为相信它以一个精密的次序把月份的起点和终点确定下来，并且它还使365¹/₄日的太阳年与月份可以通约。由它产生卡利帕斯的76年周期。在这个周期中有19个闰日。该周期称为“卡利帕斯章”。但是喜帕恰斯灵巧地发现了，在304年⁽¹⁴⁾中多出了一天，而这可由使每个太阳年缩短¹/₃₀₀天改正过来。于是有些天文学家把这个包含3760⁽¹⁵⁾个月的长周期称为“喜帕恰斯章”。

上面对这些计算的描述是太简单也太粗略了，须知这还是近点角与黄纬周期的问题。因此喜帕恰斯进一步研究了这些课题[《大成》，Ⅳ，2—3]。他把自己非常精确的月食观测记录与巴比伦人流传下来的记录进行对比。他定出月份与近点角循环同时完成的周期为345埃及年82天1小时。在这期间共有4267月和4573次近点角循环。把这一时期的日数，即126007

黄纬的循环具有不同的格律，因为它与近点角回归的精确时间不相符。只有当前后两次月食的一切方面都相似和相等（例如在同一边的两个阴暗区域相等），我指的是食分与食延时间均如此，我们才能说月亮回到了原来的纬度。这出现在月球与高、低拱点的距离相等的时候。此时月球在相同时间内穿过相等的阴影。喜帕恰斯认为这种情况在5458个月内发生一次，而这段时间相当于5923次黄纬循环。和其他行度一样，由这一比值也可以弄清楚以年和日计量的确切的黄纬行度。当我们把月亮离开太阳的行度乘以5923月，并把乘积除以5458，便得一年内月球的黄纬行度为13

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