在处理了这一切课题之后，我现在想用一个图形来表明，月球的那些均匀行度如何能产生等于已经给定的均匀行度的视行度。我从喜帕恰斯的观测中选出一个例子，用它可以看出理论能为经验所证实[托勒密，《大成》，Ⅴ，5]。

在亚历山大死后第197年埃及历10月17日白昼9¹/₃时⁽⁶³⁾，喜帕恰斯于罗德岛用一个星盘观测太阳和月亮，测出它们相距48¹/₁₀°⁽⁶⁴⁾，月亮是在太阳之后。他想到太阳的位置是在巨蟹宫内10⁹/₁₀°，因此月亮位于狮子宫里29°。当时天蝎宫中29°刚好升起，而对罗德岛来说室女宫内10°正在中天，在该地看北天极的高度为36°[托勒密，《大成》，Ⅱ，2]。从这一情况明显可知，位于黄道上距地平约90°的月球⁽⁶⁵⁾，当时在经度上没有视差，至少可认为视差无法察觉。这次观测是在17日下午，于3¹/₃时⁽⁶⁶⁾=罗德岛的4均匀小时进行的。因为罗德岛离我们比亚历山大城近¹/₆小时⁽⁶⁷⁾，这在克拉科夫应为3¹/₆均匀小时。自亚历山大逝世共有196年286日⁽⁶⁸⁾加上3¹/₆简单小时，但约为3¹/₃相等小时。这时太阳在其平均行度中到达巨蟹宫内12°3′⁽⁶⁹⁾，但按其视行度为在巨蟹宫中10°40′处。于是显然可知，月亮实际上是在狮子宫内28°37′。按我的计算结果，当时月球在周月运转中的均匀行度为45°5′⁽⁷⁰⁾，而离高拱点的近点角为333°。

图4—10

在心目中有这一例子，我们以C为心画第一本轮AB。把它的直径ACB延长为直线ABD，直至地球中心在本轮上取弧段ABE=333°。连结CE，并在F点把它分开。取EC=1097，于是EF=237单位。以E为心，EF为半径，作本轮上的小本轮FG。令月球位于G点，而弧FG=90°10′=离开太阳均匀行度的两倍=45°5′⁽⁷¹⁾。连结CG、EG及DG。在三角形CEG中，两边已知，即CE=1097和EG=EF=237，而角GEC=90°10′。于是，按平面三角定理，可知剩余边CG=1123个相同单位，此外还可求得角ECG=12°11′。由此还可得出弧EI以及近点角的相加行差，于是整个ABEI=345°11′[ABE+EI=333°+12°11′]。剩余的角GCA=14°49′[=360°-345°11′]=月球与本轮AB的高拱点之间的真距离，于是角BCG=165°11′[=180°-14°49′]。在三角形GDC中也有两边已知，即取CD=10，000时GC=1123单位，还已知角GCD=165°11′。从它们也可求得角CDG=1°29′以及与月球平均行度相加的行差。结果是月球离太阳平均行度的真距离=46°34′[=45°5′+1°29′]，此外月球的视位置是在狮子宫内28°37′处，与太阳的真位置相差47°57′⁽⁷²⁾，这比喜帕恰斯观测结果少了9′[=48°6′-47°57′]。

可是，谁也不要由于这个缘故而猜想要不是他的研究就是我的计算有错。虽然有小的差异，然而我将证明无论他还是我都没有犯错误，真实情况就是如此。我们应当记住，月球运转的圆周是倾斜的。接着我们应当承认，它在黄道上，特别是在南、北两个极限以及两个交点的中点附近，产生某种黄经的不等量。这种情况非常像我在谈自然日的非均匀性时[Ⅲ，26]所解释过的黄赤交角。托勒密断言月球轨道倾斜于黄道[《大成》，Ⅴ，5]。如果我们把上述关系赋于月球轨道，就会出现在那些位置上这些关系在黄道上引起7′的经度差，在加倍时=14′。这可以是增加量或减少量，二者情况相似。如果黄纬的北限或南限是在太阳与月亮的中点上，则它们相距一个象限时，在黄道上所截出的弧段比月球轨道上的一个象限大14′。与此相反，在另一象限上交点是中点，通过黄道两极的圆圈截出比一个象限少了相同数量的弧段。这就是目前的情况。月球是在南限和它与黄道的升交点（当代人把这个交点称为“天龙之头”⁽⁷³⁾）之间的中点附近。太阳已经通过另一个交点，即降交点（当代人称之为“天龙之尾”）⁽⁷⁴⁾。因此，如果在倾斜圆圈上的47°57′的月球距离对黄道来说至少增加了7′，此外临没的太阳也引起某种相减的视差，这是不足为奇的。在讲解视差时[Ⅳ，16]，将对这些问题作更充分的讨论。喜帕恰斯用仪器测出的日、月两发光体之间48°6′的距离，就现在而言与我的计算结果十分接近，而就过去来说是完全相符的。

其它文库首页