为了也对前面采用的历元确定这个行度的位置，现在我还是选取两次月食。它们的出现既不在同一交点上，也不像上面的例子[Ⅳ，13]是在正好相反的区域，而是在北面或南面的相同区域（我已说过，其他一切条件都满足）。按照托勒密的作法[《大成》，Ⅳ，9]，我们用这样的月食可以达到自己的目的，而没有误差。

我在研究月球的其他行度时也采用过的[Ⅳ，5]第一次月食，即是我谈到过的为克洛狄阿斯·托勒密所观测到的月食。它发生于哈德里安19年埃及历4月2日末，在亚历山大城为3日前午夜之前均匀时一小时。在克拉科夫应为午夜前2小时。食甚时在北面食掉直径的⁵/₆=10食分。那时太阳在天秤宫内25°10′处。月球近点角的位置为64°38′，它的相减行差为4°21′。月食发生在降交点附近。

我在罗马也很仔细地观测了第二次月食。它发生于公元1500年11月6日，在这一天开始时的午夜之后两小时。在位于东面5°⁽⁹⁴⁾的克拉科夫，这是在午夜之后2¹/₃小时⁽⁹⁵⁾。太阳是在天蝎宫内23°16′处。和前次一样，北面十个食分被掩食。从亚历山大死后共经历了1824埃及年84日，加上视时间14小时20分⁽⁹⁶⁾，而均匀时为14小时16分。月球的平均行度为174°14′；月球近点角为294°44′⁽⁹⁷⁾，归一化后为291°35′。相加行差是4°28′。

图4—12

显然可知，在这两次月食时月球与高拱点的距离几乎相等。两次太阳都在其中拱点附近⁽⁹⁸⁾，而阴影的范围等于10食分。这些事实表明，月球在南纬⁽⁹⁹⁾，黄纬相等，因而月球与交点的距离相等。在后一次月食时交点为升交点，在前一次为降交点。在两次月食之间共有1366埃及年358日，外加视时间4小时20分，但均匀时间为4小时24分⁽¹⁰⁰⁾。在这段时期中黄纬的平均行度为159°55′⁽¹⁰¹⁾。在月球的倾斜圆周中令直径AB为与黄道的交线。令C为北限，而D为南限；A为降交点，而B为升交点。在南面区域截取两个相等弧段AF与BE，第一次食发生在F点，而第二次在E点。此外，令FK为第一次食时的相减行差，而EL为第二次食时的相加行差。弧KL=159°55′。把它加上FK=4°20′以及EL=4°28′。整个弧FKLE=168°43′，而半圆的其余部分=11°17′。它的一半=5°39′=AF=BE，即为月球与交点A、B之间的真距离，因此AFK=9°59′[=4°20′+5°39′]。于是明显可知CAFK=纬度平位置与北限之间的距离=99°59′[=90°+9°59′]。从亚历山大逝世至托勒密在这一位置进行这次观测，历时457埃及年91日，加上视时间10小时⁽¹⁰²⁾，但均匀时间为9小时54分。在这段时期中黄纬平均行度为50°59′。从99°59′减去这个数字，余量为49°。这是在克拉科夫经度线上，按亚历山大纪元的埃及历元旦正午。

于是按时间差，可以对一切其他纪元得出从北限（我把它取作行度的起点）算起的月球黄纬行度的位置。从第一届奥运会到亚历山大之死，共历451埃及年和247日⁽¹⁰³⁾。为了使时间归一化，须从这段时间减去7分钟。在这个时段中黄纬行度=136°57′。此外，从第一届奥运会到凯撒纪元共历时730埃及年和12小时⁽¹⁰⁴⁾。为使时间归一化，还应加上10分钟。在这段时期中，均匀行度=206°53′。从那时到基督纪元为45年又12日。从49°减去136°57′，再补上一个圆周的360°，余数=272°3′，这是在第一个奥林匹克会期第一年祭月第一天的正午。又一次给这个数字加上206°53′，其和[272°3′+206°53′=478°56′-360°]=118°56′，这是尤里乌斯纪元元旦前的午夜。最后，加10°49′，其和=129°45′，此为基督纪元的位置，也是在元旦前的午夜。

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