行星的均匀运动看起来为何不均匀，这有两个原因：地球的运动和行星本身的运动。我将用一个明显的论证来一般地和个别地解释每种不均匀性，这样才能使它们更好地彼此区分。我首先讨论的是由于地球运动而与它们混合在一起的非均匀性。我将从位于地球轨道之内的金星和水星谈起。

图5—2

图5—3

令地心在前面[Ⅲ，15]阐述过的周年运转中描出对太阳为偏心的圆AB。令AB的中心为C。如果使行星与AB同心，并假设除此而外行星没有其他的不规则性。令金星或水星的同心圆为DE。考虑到它们的黄纬，DE应当倾斜于AB。但为了便于解释，设想它们是在同一平面上。把地球放在A点，从此点画视线AFL和AGM，它们与行星轨道相切于F和G两点。令ACB为两圆共有的直径。

令两个天体（我指的是地球及行星）在同一方向上，即向东运动，但令行星快于地球。于是在与A一道行进的观测者看来，C和直线ACB以太阳的平均行度运动。在另一方面，在似乎为本轮的圆周DFG上，行星向东通过圆弧FDG的时间长于向西经过剩余弧段GEF的时间。在弧FDG上它给太阳的平均行度加上整个角FAG，而在弧GEF上却减去同一角度。因此在行星的相减行度超过C的相加行度的地方，尤其是在近地点附近，对位于A点的观测者而言它似乎在逆行，其程度视超过量而定。这些行星的情况便是这样。后面会提到[Ⅴ，35]，按佩尔加（Perga）的阿波罗尼斯（Apollonius）的定理，对这些行星来说线段CE：线段AE＞A的行度∶行星的行度。但是在相加行度等于相减行度而彼此相反的地方，行星似乎是静止的。所有这些特征都与事实相符。

因此，正如阿波罗尼斯所认为的，如果行星运动没有其他的不规则性，则这些论述已经足够了。可是在晨昏时这些行星与太阳平位置间最大的距角（用FAE与GAE两角表示）并非到处相等。两个最大距角彼此不相等，它们之和也非各处一样。由此显然可知，行星并不在与地球同心的圆周上而在其他圆周上运动，这些圆周使行星具有第二个差。

对完全位于地球轨道之外的三个外行星（土星、木星和火星）来说，也可以证明有同一结论。重画上图中的地球轨道。取DE在它之外，并在同一平面上与它同心。取行星位于DE上一任意点D。由此点画直线DF和DG，与地球轨道相切于F与G两点，并从D画两圆的公共直径DACBE。当一颗行星在日没时升起并离地球最近时，它在太阳运动的直线DE上的真位置，显然只能被在A处的观测者所看见。当地球是在相对的B点时，虽然行星是在同一条直线上，它也看不见。这是因为太阳靠近C点，它的光芒淹没了行星。但是地球的行程超过了行星的行度。因此在整个远地弧段GBF上，它会使行星行度增加整个角GDF；而在较短时间内在剩余的较小弧段FAG上，应减掉这个角度。在地球的相减行度超过行星的相加行度的地方（尤其是在A点附近），行星看起来落到地球后面并向西移动；并且在观测者看来两个相反行度相差最小的地方，行星似乎静止不动。

古代天文学家企图用每颗行星都有一个本轮来解释这一切现象。现在又一次清楚可知，它们都只是由地球的运动产生的。然而和阿波罗尼斯以及古人的观点相反，行星运动并不是均匀的，这可由地球相对于行星的不规则运行看出。由此可知，行星并不是同心圆上运动，而用其他方式运动。对此我在下面也要予以解释。

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