它们在经度上的自身运动具有几乎相同的模式。水星是例外，它似乎与其他行星不同。因此可把那四颗行星合在一起讨论，而对水星单独处理。前面已经谈到[Ⅴ，2]，古人认为一个单独的运动由两个偏心圆形成，而我想视不均匀性是由两个均匀运动合成的。这可能是两个偏心圆或两个本轮，也可以为一个混合的偏心本轮。我在前面对太阳和月球已经证明[Ⅲ，20；Ⅳ，3]，它们都能产生相同的不均匀性。

图5—4

令AB为一个偏心圆，其中心为C。令通过行星高、低拱点的直径ACB为太阳平位置所在的直线。令地球轨道中心为ACB上的D点。以高拱点A为心，距离CD的¹/₃为半径画小本轮EF。把行星放在它的近地点F上。令小本轮沿偏心圆AB向东运动。令行星在小本轮的上部圆周也向东运动，而在圆周的其余部份向西运动。令二者（我指的是小本轮与行星）的运转周期相等。于是会出现下列情况，当小本轮位于偏心圆的高拱点，与此相反行星是在小本轮的近地点，并且它们二者都已转了半圈，这时它们彼此的关系转换了。但是在高、低拱点之间的两个方照点，它们各自位于中拱点上。只有在前面的情况下[高、低拱点]，小本轮的直径是在直线AB上。进一步说，在高、低拱点之间的中点上，小本轮的直径垂直于AB。在其他地方，它与AB有时接近，有时离开，不断摇摆。所有这些现象都容易用运动的序列来理解。

于是也可论证，由于这种复合运动行星扫描出的并非一个完整的圆周。这种与完美圆周的偏离是和古代天文学家的思考相符的⁽⁸⁾，但差异无法察觉。把同样的小本轮重画一次，令它为KL，中心为B。取AG为偏心圆的一个象限，以G为心画小本轮HI。把CD分为三等份，令¹/₃CD=CM=GI。连结GC与IM，二者相交于Q。于是弧AG与弧HI在图形上是相似的。ACG为直角，因此HGI也是直角。还有，在Q点的对顶角相等。于是GIQ与QCM两个三角形的对应角均相等。因为按假设，底边GI=底边CM，它们的对应边也相等。边QI＞GQ，于是也应有QM＞QC。因此，整个IQM＞整个GQC。但是FM=ML=AC=CG。于是以M为心通过F和L两点所画圆=圆AB，并与直线IM相交。在与AG相对的另一象限中，可用同样方式进行论证。因此，小本轮在偏心圆上的均匀运动以及行星在本轮上的均匀运动，使行星扫描出的不是一个完整的，但却是几乎完整的圆周。证讫。

现在以D为心画出地球的周年运行轨道NO。画IDR以及平行于CG的PDS。于是IDR为行星的真运动直线，而GC为其平均和均匀运动直线。地球在R时与行星相距为真的最大距离，而在S时为平均最大距离。因此角RDS或IDP为均匀行度与视行度二者之间，即为角ACG与CDI之差。但假设不用偏心圆AB，而取与它相等的以D为心的同心圆。此同心圆可以作为半径=CD的小本轮之均轮。在此第一小本轮上面还应有第二小本轮，其直径=¹/₂CD。令第一本轮向东运动，而第二本轮以同样速率在相反方向上运动。最后，令行星在第二本轮上以两倍速率运行。由此可以得出与上面描述的相同的结果。这些结果与月球现象相差不大，甚至与按前述任何图像得出的结果都无很大差异。

但是我在这里选择了一个偏心本轮。虽然太阳和C之间的距离固定不变，D却会飘移，这在讨论太阳现象时已经说明[Ⅲ，20]。其他天体并没有等量的飘移。于是它们应当呈现出一种不规则性。在后面适当的地方要谈到[Ⅴ，16，22]，尽管这种不规则性很微小，但对火星与金星来说可以察觉。

因此我即将用观测来证明，这些假设足以解释天象。对此我首先讨论土星、木星和火星。就它们来说，主要的和最艰巨的任务是求得远地点的位置以及距离CD，这是因为其他数值都容易由它们得出。对这三颗行星，我将采用以前对月球用过的[Ⅳ，5]实际上相同的办法，即把古代的三次冲日与现代同样多的冲相比较。希腊人把这些天象叫做“日落后升起”，而我们称之为“随夜”出没。在这些时候，行星与太阳相冲并与太阳平均运动直线相交。在该交点处行星摆脱了由地球运动所引起的全部不规则性。要得出这些位置，可以按前面所述[Ⅱ，14]用星盘进行观测，也可对正好与行星相冲时的太阳进行计算。

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